Розв’язання задачі за формулою Лапласа - Студопедія

Завдання 1:У житловому будинку є n ламп, ймовірність включення кожної з них у вечірній час дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що кількість одночасно включених ламп буде між m1 та m2. Знайти найімовірніше число включених ламп серед n та його відповідну ймовірність. n = 6400, m1 = 3120, m2 = 3200.

Рішення:Використовуємо інтегральну теорему Лапласа: , де n = 6400, p = 0.5, q = 1-p = 0.5, m1 = 3120, m2 = 3200, Ф - функція Лапласа ( значення беруться із таблиць). Підставляємо: Знайдемо найімовірніше число включених ламп серед n з нерівності: Звідси m0=3200. Знайдемо ймовірність локальної теореми Лапласа:

Відповідь:0,4772; 3200; 0,0099752.

Завдання 2:Обчислювальний пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від одного. Імовірність відмови кожного елемента за зміну дорівнює р. Знайти ймовірність, що зміну відмовлять m елементів. р = 0,024, m = 6.

Рішення:Використовуємо локальну теорему Лапласа: . Тут n = 1000, k = 6, p = 0,024, q = 1-p = 0,976, значення функції беруться з таблиці. Підставляємо:

Завдання 3:Знайти ймовірність того, що якщо кинути монету 200 разів, то орел випаде від 90 до 110 разів.

Рішення:Маємо схему Бернуллі з параметрами n = 200, p = q = 1/2 (імовірність випадання орла/решітки). Так як число n досить велике, будемо використовувати інтегральну теорему Лапласа для підрахунку ймовірності: де m1 = 90, m2 = 110, Ф - функція Лапласа (значення беруться з таблиць). Підставляємо:

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

---