Секулярне рівняння - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 2
Секулярне рівняння
Коріння секулярного рівняння не зміниться під час заміни рядків визначника на стовпці. Тому матриця D та її транспонована матриця DT мають загальний набір власних чисел. [16]
Детермінант секулярного рівняння , що відповідає функціям (13.22 а), будується таким самим способом, як будь-який інший секулярний детермінант. [17]
Розмірність секулярного рівняння (2.119) визначається числом атомів та базисних функцій. Істотно, що нелінійне щодо е; рівняння (2.119) може бути вирішено лише чисельно. [18]
Однак вирішити секулярне рівняння вдається тільки при періодичному розташуванні елементів решітки, так як при цьому рівняння можна істотно спростити (розд. У разі простої решітки Браве рішення секулярного рівняння містить три частотні гілки, які відповідають трьом можливим незалежним орієнтаціям вектора поляризації хвиль решітки гілками, так як при великих довжинах хвиль вони описуються співвідношенням (II. У разі складних решіток, елементарна осередок яких містить п структурних елементів, до акустичним гілкам додаються 3 (п - 1) оптичних гілок, які за певних умов відокремлені один від одного і від акустичних гілок енергетичними щілинами Той факт, що реальні тверді тіла повинні мати кінцеве значення теплоємності на противагу нескінченно великому значенню теплоємності нескінченних ґрат, враховується введенням періодичних граничних умов та проведенням нормування щільності спектрального розподілу до 3N ступенів свободи. Коливальний спектр періодичних ґрат характеризується наявністю особливостей у функції розподілу частот. Це пов'язано з тим, що у просторі хвильовоговектора внаслідок дискретності ґрат на поверхнях w (f) const є критичні точки, групова швидкість 8 в яких дорівнює нулю. [19]
Щоб отримати секулярне рівняння для визначення енергетичного спектру Е (q) плазмових коливань, слід підсумувати діаграми типу фіг. [20]
Отже, вихідне секулярне рівняння розпадається на секулярні рівняння, що відносяться до кратних уявлень, що не приводяться. Порядок секулярного рівняння, відповідного неприведеному уявленню Га, дорівнює сумарної кратності входження уявлення Га) у розкладання всіх уявлень, що утворюються вихідним набором функцій i v Якщо кожне неприведене уявлення з'являється один раз, то має місце повна діагоналізація. [21]
Порядок секулярних рівнянь, що виходять, дорівнює кратності входження даного мульти-плета в розкладання уявлення, що утворюється вихідним набором базисних функцій. [22]
Оскільки коріння секулярного рівняння інваріантне щодо лінійного перетворення функцій базису, розрахунки з функціями (6.57) повністю еквівалентні розрахункам з функціями ковалентних структур. У той же час використання при розрахунках координатних хвильових функцій Фг дозволяє значно спростити і систематизувати обчислення матричних елементів (див. гл. [23]
Оскільки коріння секулярного рівняння інваріантні по відношенню до лінійного перетворення функцій базису, розрахунок електронних станів молекули водню методом молекулярних орбіталей при обліку взаємодії змін повинен бути повністю еквівалентний розібраному попередньому розділі розрахунку методом валентних схем. [24]
Для складання секулярного рівняння треба обчислити матричні елементи (nSKJ V nSK J) (n означає сукупність квантових чисел,визначальних електронний терм), де, К1 приймають зазначені значення. [25]
Для складання секулярного рівняння треба обчислити матричні елементи (nSKJ V nSK J) (n означає сукупність квантових чисел, що визначають електронний терм), де До, До приймають зазначені значення. [26]
Для складання секулярного рівняння треба обчислити матричні елементи ( nSKJ V nSK J) ( n позначає сукупність квантових чисел, що визначають електронний терм), де К, К приймають зазначені значення. [27]
Після вирішення факторизованих секулярних рівнянь можна побудувати хвильові функції за коефіцієнтами, знайденими рішення відповідних лінійних рівнянь, як це робиться зазвичай в інших секулярних завданнях. Очевидно, Яп і Я44 є двома з власних значень, a ai і ст4 - відповідними їм власними функціями. [28]
Завдання 8.3. Складіть секулярне рівняння для мебіусовського циклобуту-днена я розрахуйте енергії МО та їхній вид. Перевірте, що при виборі базисної системи орбіталей з двома інверсіями для базисних АТ отримують ті ж рішення, що і представлені для хюккелівського циклобутадієша. [30]