Що означає максимальної правдоподібності метод - Значення слів
Велика Радянська Енциклопедія
метод знаходження статистичних оцінок невідомих параметрів розподілу; згідно М. п. м., як оцінки вибираються ті значення параметрів, при яких дані результати спостережень «найбільш ймовірні». Передбачається, що результати спостережень X1, . Xn є взаємно незалежними випадковими величинами з одним і тим же розподілом ймовірностей, що залежать від одного невідомого параметра q Q, де Q ≈ безліч допустимих значень q. Для надання точного сенсу принципу «найбільшої ймовірності» надходять у такий спосіб. Вводять функцію
де p(t; q) у разі безперервного розподілу інтерпретується як густина ймовірності випадкової величини X, а в дискретному випадку - як ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення t. Функцію L(X1, . . ., Xn; q) від випадкових величин X1, . . ., Xn називають функцією правдоподібності, а оцінкою максимальної правдоподібності параметра q називають таке значення (X1, . . ., Xn) (саме є випадковою величиною), при якому функція правдоподібності досягає найбільшого можливого значення. Так як точка максимуму для log L та ж, що і для L, то для знаходження оцінок максимальної правдоподібності слід вирішити так зване рівняння правдоподібності
М. п. м. не завжди призводить до прийнятних результатів, однак у досить широкому колі практично важливих випадків цей метод є у певному сенсі найкращим. Так, наприклад, можна стверджувати, що для параметра q існує незміщена ефективна оцінка q* за вибіркою обсягу n, то рівняння правдоподібності має єдностей, рішення . Що стосується асимптотичної поведінки оцінок максимальної правдоподібності при великих n, то відомо, що при деякихзагальних умовах М. п. м. призводить до заможної оцінки, яка асимптотично нормальна та асимптотично ефективна. Дані вище визначення безпосередньо узагальнюються на випадок кількох невідомих параметрів і випадок вибірок з багатовимірних розподілів. М. п. м. у його сучасному вигляді був запропонований англійським статистиком Р. Фішером (1912), однак у приватних формах метод використовувався К. Гауссом, а ще раніше, у 18 столітті, до його ідеї були близькі І. Ламберт і Д. Бернуллі. Слід додати, що назва «М. п. м.» є калькою з англійської «maximum likelihood method».
Крамер Р., Математичні методи статистики, переклад з англійської, М., 1948; Рао С. Р., Лінійні статистичні методи та їх застосування, переклад з англійської, М., 1968; Худсон Д., Статистика для фізиків, переклад з англійської, М., 1970.
Транслітерація: максимальна'го pravdopodobiya metod Задом наперед читається як: дотем яибодоподварп вогоньламіскам Максимального правдоподібності метод складається з 31 букв