Шістнадцяткова система числення
Для представлення чисел у шістнадцятковій системі числення використовуються такі 16 символів: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F. Шістнадцяткову цифру можна використовувати як скорочений запис 4-розрядного двійкового числа, тому що число 16 є числом 2 в четвертому ступені. У таблиці 2.3 наведено шістнадцяткові числа та їх двійкових та десяткових еквівалентів. Наприклад: 10101111011012 = 15ED16 = 561310
Таблиця 2.3 Шістнадцятковихцифр
Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу
Перетворення двійкового числа на шістнадцяткове
Процедура перетворення двійкового числа на шістнадцяткове досить проста. Усі біти числа, починаючи з молодшого, об'єднуються групи по чотири. У разі недостатності біт у крайньому правому зошиті, додаємо незначні 0. Кожній групі підбирається відповідний шістнадцятковий символ. Дробове двійкове число розбиваємо на зошити праворуч від коми, нулі додаємо праворуч.
Розглянемо два приклади.
Двійкове число 101010111111012 = 0010 1010 1111 1101 = 2АFD16
Для перетворення двійкового числа, розбиваємо його на зошити і додаємо зліва два а незначних нуля, з метою формування бітів групи по чотири. Замінивши кожну групу бітів відповідним шістнадцятковим символом, отримаємо число 2АFD16.
Двійкове число 110001112 = 1100 0111 = С716
В результаті перетворення двійкового числа 110001112 на шістнадцяткове отримаємо число С716. Порівнявши вихідні дані та результати обох прикладів, неважко помітити, що шістнадцяткова форма запису числа набагато простіше і легше сприймається, ніж двійкова. Але слід пам'ятати, що шістнадцяткові числа – це лише спосіб представлення двійкових чисел, якими фактично оперуєЕОМ. А шістнадцяткову цифру використовують як скороченого запису чотирирозрядного двійкового числа.
Перетворення двійкового числа на десяткове
Для перетворення двійкових чисел на десяткові необхідно скласти десяткові ваги тих розрядів двійкового числа, які містять одиниці; сума дасть шукане число. Наприклад: 1101102 =
1×2 5 +1×2 4 + 0×2 3 + 1×2 2 + 1×2 1 + 0×2 0 = 32 + 16 + 4 + 2 + 0 = 5410
Перетворення цілого десяткового числа на двійкове
Перетворюване число послідовно ділимо на основу тієї системи, яку хочемо перевести. Залишки від розподілу числа і останнє становлять потрібне число.
Наприклад: Перевести в двійкову систему числення десяткове число 57.
крок розподіл приватний залишок
1 57:2 = 28 1 молодший значний розряд (м.з.р.) 2 28:2 = 14 0
6 1:2 = 1 1 старший значний розряд (с.з.р.)
Результат перекладу: 5710 = 1110012
Перевірка: 1 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 57
Перетворення речовинного десяткового числа на шістнадцяткове
Процедури обробки речової та дробової частини десяткового числа відрізняються один від одного і виконуються порізно, результати поєднуються при формуванні шістнадцяткового еквівалента.
Для перетворенняцілої частини числа, необхідно розділити його на основу системи, в яку хочемо перекласти, залишки від розподілу числа та часткових складають шукану частину числа.
При перетвореннідрібної частини числанеобхідно цю частину множити на основу тієї системи, в яку переводимо число. Цілі частини творів дадуть потрібне число. Збільшення дробових частин проміжних творів продовжують до заданої точності або обнулення дробової частинипроміжного твору.
Наприклад: Переведемо число 634,32812510 до 16 системи числення
Перетворення цілої частини числа:
крок розподіл приватний залишок
1634:16 = 39 1010 = А16 мл.зн.розряд
ціла частина дорівнює 27А
Перетворення дробової частини:
0,328125 16 = 5,25 5 ст. зн. розряд
0,25 16 = 4,0 4 мл. зн. розряд
дробова частина дорівнює 54
Повний результат перекладу: 634,32812510 = 27А,5416
Перетворення шістнадцяткового числа в десяткове
При перетворенні цілої частини числа, кожну цифру множать на 16 n -1 , де n номер цифри в числі. Потім твори складають. Цифри дробової частини множать на 16 – n. Порядок перетворення зрозумілий із прикладу. Приклад: 2 7А, 5416 =
= 2 162 + 7 161 + 10 160 + 5 16-1+ 4 16-2 =
= 512 +112 +10 + 0,312 + 0,0156 = 634,32810
Результат перекладу: 27А,5416 = 512+112+10+0,312+0,0156 = 634,32810