Шматкова інтерполяція(ки)
за системою лінійно незалежних функцій.
Виходячи з умов інтерполяції (збігу значення полінома з табличними значеннями функції), для невизначених коефіцієнтів отримаємо систему лінійних рівнянь:
,
Для існування та єдиності рішення необхідно, щоб детермінант задовольняв умову
Наприклад, періодичну функцію може бути зручно наближати у вигляді полінома за системою функцій - це тригонометрична інтерполяція. Часто використовується, якщо функція розкладається в ряд Фур'є.
Якщо табличних точках задані як значення функції, а й її похідні, то наближення функції використовуються поліноми Ерміта. Для побудови використовуються такі умови:
У табличних точках поліном набуває заданих значень;
Похідні полінома також приймають задані значення.
У таких випадках поліноми Ерміту забезпечують краще наближення порівняно із звичайною інтерполяцією.
Інтерполяція кубічними сплайнами
На відміну від кусково-кубічної інтерполяції, тут при переході від однієї ділянки інтерполяції до іншої не зазнають розриву не лише перші похідні, а й другі. Це означає, що сплайнова інтерполяція забезпечує наскрізне (на всій ділянці інтерполювання) гладке наближення до функції у вигляді поліномів третього ступеня.
Будуються вони в такий спосіб. На кожному відрізку шукається поліном третього ступеня зі своїми коефіцієнтами. Потрібно, щоб у табличних точках поліном приймав задані значення:
Крім того, необхідна така умова:
У результаті отримуємо замкнуту систему для невизначених коефіцієнтів, яка вирішується відносно просто.
Калькулятор
Сервісбезкоштовної оцінки вартості роботи
- Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
- Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС
Номер вашої заявки
Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.