Синтез логічних пристроїв у базисі або_не та і-не
Побудова логічного пристрою на елементах АБО не може бути виконано при наступній послідовності дій: задана функція мінімізується з отриманням МКНФ; проводиться запис отриманого логічного виразу через операції АБО-НЕ.
Розглянемо послідовність синтезу з прикладу побудови логічного устрою, реалізує функцію, наведену в табл. 3.28.
Для мінімізації функції скористаємося методом Вейча. У табл. 3.29 наведена карта Вейча для цієї функції.
Таблиця 3.28
Мінімальна КНФ функції
Для переходу від базису І, АБО, НЕ, в якому представлено отриманий логічний вираз, до базису АБО-НЕ проводимо такі дії:
двічі інвертуємо праву частину виразі
проводимо перетворення за формулою де Моргана
записуємо вираз із використанням символу операції АБО-НЕ
Зауважимо, що у (3.18) наявність поставлених дужок обов'язково, інакше спотвориться функція.
Побудована відповідно до (3.18) схема логічного пристрою наведена на рис. 3.32.
Методика синтезу пристрою в базисі І-НЕ подібна до розглянутої вище методики синтезу в базисі АБО-НЕ. Наявні особливості розглянемо з прикладу побудови з допомогою елементів И-НЕ логічного устрою, реалізує функцію, задану таблицею істинності (табл. 3.28).
Мінімізуємо функцію. На відміну від синтезу в базисі АБО, при якому в процесі мінімізації отримують МКНФ функції, при синтезі в базисі І-НЕ повинна бути отримана МДНФ функції. Мінімізацію проведемо за допомогою картки Вейча (табл. 3.30).
Мінімальна ДНФ функції
Двічі інвертуємо праву частину виразу
Проводимо перетворення за формулою де Моргана
Записуємо вираз із використанням символу операції І-НЕ
Виразу (3.20) відповідає схема, наведена на рис. 3.33
Деякі особливості побудови схем логічних пристроїв
Побудована структурна схема логічного устрою може містити елементи з різним числом входів. Так, у схемі на рис. 3.33 використовуються, крім інверторів, елементи І-НЕ з двома та трьома входами. У серіях елементів, що випускаються промисловістю, зазвичай передбачаються елементи з різним числом входів. Тому для побудови пристроїв у більшості випадків можуть бути використані елементи з тим самим числом входів, яке потрібно в окремих елементах структурної схеми.
Іноді з різних міркувань доводиться використовувати в схемі елементи, число входів у яких більше або менше, ніж те, що потрібно при розглянутих вище способах синтезу пристроїв. Нижче розглядаються виникають у випадках особливості побудови устройств.
Розглянемо використання елементів, що мають надмірну кількість входів. Для певності приймемо, що елементи мають три входи, причому для подачі вхідних змінних потрібно лише два входи. Надлишковий вхід міг би бути залишений вільним (не підключеним до будь-яких ланцюгів), як це показано на рис. 3.34,а. Однак для зменшення впливу перешкод, що наводяться на цей вхід, небажано невикористовується вхід залишати вільним. У цьому можливі такі способи включення.
Вхід, що не використовується, може бути підключений до будь-якого з використовуваних входів (рис. 3.34,б). Недолік такого способу з'єднання полягає у наступному. Об'єднання входів призводить до того, що до виходу джерела вхідного сигналу (тобто виходу попереднього елемента, з якого сигнал подається на вхід даного елемента) виявляєтьсяпідключеним більше входів елемента. Таке зростання навантаження викликає збільшення затримки поширення сигналу, зниження швидкодії елемента.
Тому найбільш вдалим слід вважати спосіб, при якому на вхід, що не використовується, подається логічна константа 0 або 1 (тобто потенціал, відповідний логічній константі 0 або 1). Такий спосіб з'єднання показано на рис. 3.34,в. Тут на вільні входи елементів АБО та АБО-НЕ подається постійний потенціал рівня, відповідного балка. 0, а елементів І і І-НЕ – потенціал рівня, відповідного лог. 1.
Тепер розглянемо складніший випадок побудови пристрою на елементах з недостатнім числом входів.
На рис. 3.35 показаний спосіб реалізації 3х буквеного члена логічного вираження функції різних типах елементів з двома входами.
У логічному виразі може бути кілька членів із числом букв, що перевищує число входів елементів. У цьому випадку для зменшення кількості використовуваних елементів слід провести відповідне перетворення груп членів. Цей прийом покажемо з прикладу реалізації розглянутої вище логічної функції (3.20). Нехай потрібно побудувати пристрій, що реалізує функцію (3.20) на двовходових елементах І-НЕ. Звернемося до (3.19). У ньому згрупуємо два останні члени, винісши за дужкиx3:
До отриманого виразу застосуємо формулу де Моргана
Користуючись формулою де Моргана, можна перетворити на вигляд
Після підстановки у попередній вираз отримаємо
Запишемо цей вираз через операцію І-НЕ:
Побудована відповідно до цього виразу схема наведена на рис. 3.36.
З порівняння схем ва рис. 3.33 та 3.36 видно, що синтез пристроїв на елементах із зменшенимчислом входів викликав необхідність застосування більшої кількості елементів.
Викладеним прийомом вдається скористатися не завжди. Наприклад, їм неможливо скористатися у випадках, коли члени МДНФ не містять спільних літер. При цьому необхідне перетворення логічного виразу досягається з використанням тотожного співвідношення:
Покажемо справедливість цієї тотожності
Нехай потрібно синтезувати з використанням двовходових елементів І-НЕ логічну функцію, МДНФ якої представляється виразом. Записуємо вираз через операцію І-НЕ:
Застосовуючи до цього виразу перетворення (3.21), отримаємо
Побудована відповідно до даного виразу функціональна схема логічного пристрою наведена на рис. 3.37.
Розглянемо реалізацію на двовходових елементах І-НЕ функції
Перейдемо до операції І-НЕ і потім застосуємо співвідношення (3.21):
Аналогічне (3.21) перетворення на випадок, коли передбачається реалізація логічного устрою в базисі АБО-НЕ, має вигляд
Покажемо справедливість цього тотожного співвідношення: