Сопромат - Будівельна механіка
Головне меню
Приєднуйтесь
Розтягування та стиск
У опорі матеріалів при розтягуванні або стисканні під дією сили Р розглядають нормальну напругу σ, розподілену рівномірно по поперечному перерізу стрижня, відповідно:
де S - площа поперечного перерізу стрижня, м 2 .
Правило знаків у сопроматі для нормальних напруг аналогічне правилу для поздовжніх сил у будівельній механіці: якщо сила розтягує стрижень, то "+", якщо стискає "-".
Під дією сили Р стрижень довжиною l подовжується на величину l, яка називається абсолютним подовженням. При цьому виділяють відносну поздовжню деформацію, яка визначається за формулою:
Для пружних матеріалів у сопроматі діє Закон Гука, що є залежністю між нормальною напругою σ і відносною деформацією ε:
де Е – модуль поздовжньої пружності (модуль Юнга), Па.
Із закону Гука можна визначити абсолютне подовження стрижня:
Абсолютне подовження стрижня під дією лише власної ваги визначається за такою формулою:
де γ питома вага матеріалу стрижня, Н/м 3 .
Перевірочний розрахунок на міцність сталевих конструкцій у опорі матеріалів під час розтягування-стиснення виконується за залежністю:
де [σ] ‒ напруга, що допускається, Па.
Нижче наведено приклад розв'язання задачі на цю тему.
Завдання
Вихідні дані: Р = 10 кН; S = 0,3 м 2; Е = 2,1 · 10 5 МПа.
Необхідно побудувати епюри нормальних сил та напруг. Визначити переміщення нижнього кінця стрижня (бруса), представленого малюнку 1, а. Усі розміри малюнку 1 дані у метрах.
Малюнок 1 ‒ Схема стрижня та епюри напруг
Спочатку стрижень розбивається наділянки, межами яких є точки докладання зосередженої сили та зміни площі поперечного перерізу.
Для кожної ділянки складається рівняння рівноваги (рисунок 1, б):
Ділянка 1: 0 ≤ z ≤ 6:
Ділянка 2: 6 ≤ z ≤ 8 :
Ділянка 3: 8 ≤ z ≤ 11 :
Будуємо епюру нормальних сил (рисунок 1, в).
Для кожної розглянутої ділянки визначаємо нормальну напругу:
Будуємо епюру нормальних напруг (рисунок 1, г).
Максимальна нормальна напруга виникає на першій ділянці: = 0,067 МПа.
Визначаємо переміщення кожної ділянки стрижня:
Визначаємо переміщення нижнього кінця стрижня: