Способи завдання функції

Цей запис визначає температуру Т як функцію від часу t: T = f (t). Переваги табличного способу завдання функції полягають у тому, що дає можливість визначити ті чи інші конкретні значення функції відразу, без додаткових змін чи обчислень. Недоліки: визначає функцію в повному обсязі, лише для деяких значень аргументу; не дає наочного зображення характеру зміни функції зі зміною аргументу.

2. Графічний спосіб.Графікомфункціїy=f(x) називається безліч усіх точок площини, координати яких задовольняють даному рівнянню. Це може бути деяка крива, зокрема пряма, безліч точок на площині.

Перевага - наочність, недолік - немає можливості точно визначити значення аргументу. У техніці та фізиці часто він є єдино доступним способом завдання функції, наприклад, при користуванні приладами, що самопишуть, які автоматично записують зміну однієї величини щодо іншої (барограф, термограф і ін.).

3. Аналітичний спосіб.За цим способом функція задається аналітично, за допомогою формули. Такий спосіб дає можливість по кожному чисельному значенню аргументу х знайти відповідне йому чисельне значення функції точно або з деякою точністю.

При аналітичному способі функція може бути задана кількома різними формулами. Наприклад, функція

задана в області визначення [-

, 15] за допомогою трьох формул.

Якщо залежність між х і у задана формулою, дозволеної щодо, тобто. має вигляд у = f(x) , то кажуть, що функція від х задана у явному вигляді, наприклад. Якщо значення x і у пов'язані деяким рівнянням видуF(x,y) = 0, тобто. формула не дозволена щодо у, то кажуть, що функціязадана неявно. Наприклад. Зауважимо, що не всяку неявну функцію можна у вигляді у =f(x), навпаки, будь-яку явну функцію завжди можна як неявної:

. Ще один різновид аналітичного завдання функції – параметричне, коли аргумент х та функція у є функціями третьої величини – параметра t:

, де

, Т – певний проміжок. Такий спосіб широко застосовується в механіці, геометрії.

Аналітичний спосіб є найпоширенішим способом завдання функції. Компактність, можливість застосування цієї функції апарату математичного аналізу, можливість обчислення значень функції за будь-яких значеннях аргументу – його основні переваги.

4. Словесний метод.Цей метод полягає в тому, що функціональна залежність виражається словами. Наприклад, функція Е(х) – ціла частина числа х, функція Діріхле, функція Рімана, n!, r(n) – число дільників натурального числа n.

5. Напівграфічний спосіб.Тут значення функції подаються у вигляді відрізків, а значення аргументу - у вигляді чисел, проставлених на кінцях відрізків, що вказують значення функції. Так, наприклад, у термометрі є шкала з рівними поділками, у яких проставлені числа. Ці цифри є значеннями аргументу (температури). Вони стоять на тому місці, яке визначає графічне подовження стовпця ртуті (значення функції) у зв'язку з її об'ємним розширенням внаслідок температурних змін.