Статистичні розрахунки, що використовуються у фармакології та токсикології
Приклад виконаний у 5-ій версії системи STATISTICA. Інформація про поточну версію
У фармакологічних та токсикологічних дослідженнях при аналізі дії різних препаратів необхідно розраховувати ефективні дози, що діють у 50% випадків (ЕД50), а також ЕД16 та ЕД84 та токсичні дози: ЛД16, ЛД50, ЛД84 та ЛД100.
Крім того, для ЛД50 та ОД50 потрібно знаходити стандартну помилку показника (див. Ю.І. Іванов, О.М. Погорелюк Статистична обробка результатів медико-біологічних досліджень, М.: Медицина, 1990).
Насправді ці величини часто розраховуються за методами Беренса, Кербера, Першина, Беренса і Шлоссер, і навіть графічно, використовуючи методи пробит-анализа з допомогою великого набору номограмм [Беленький М. Л.,1963]. Тим часом усі ці методи не дають точної інформації, хоча метод пробіт-аналізу точніший, але крайні показники (ЛД16 та ЛД84) часто виявляються зміщеними. Найточнішим методом розрахунку цих показників є метод найменших квадратів із використанням пробіт-аналізу. Однак і він не позбавлений недоліків: дуже громіздкий, необхідно проводити багато складних розрахунків, тому використовується рідко. Програмування даного методу за допомогою обчислювальної техніки дозволить використовувати його ширше.
У токсикологічних дослідженнях необхідно також розраховувати коефіцієнт кумуляції, щоб визначити, кумулює препарат чи до нього виникає звикання.
Обчислення ЕД16, ЕД50 та ЕД84 або ЛД16, ЛД50 та ЛД84 методом найменших квадратів з використанням пробіт-аналізу
Не вдаючись у подробиці пробіт-аналізу, наведемо розрахунок доз ЛД16, ЛД50 та ЛД84.
Для цього будується лініярегресії за методом найменших квадратів з використанням даних експерименту
(1)
Як відомо, при пробіт-аналізі доза ЛД16 відповідає пробиті 4, доза ЛД50 - пробиті 5, а доза ЛД84 - пробиті 6. Ці цифри підставляють замість величиниX, а показникиaіbрозраховують за формулами:
(2)
(3)
Розрахунок ЛД100 зазвичай виробляють за такою формулою:
(4)
Розрахунки роблять у такий спосіб. Дослідник повинен отримати результати експериментів на тваринах, яким вводили різні дози препаратів, що зростають. Слід використовувати дози, від яких не гине жодна тварина (або препарат не діє на жодну тварину) і від яких гинуть всі тварини (або препарат діє на всіх тварин) цієї групи. У кожній групі може бути будь-яка кількість тварин (не менше трьох), інтервали між дозами теж необов'язково мають бути однаковими.
Отримані результати заносять у таблицю, в якій у 1-й колонціX- дози препарату, що вивчається в міліграмах на 1 кг маси тіла тварини, у 2-й колонці - число тварин, на яких препарат вплинув (наприклад, тварини загинули), у 3-й - кількість тварин, яким запроваджували препарат, тобто. кількість тварин у цій групі. У 4-ю колонкуYзаписують показник ефективності препарату, виражений у пробітах. Його знаходять з Таблиці 2, у якій по вертикалі - кількість тварин у групі, по горизонталі - кількість тварин, у яких зазначено дію препарату. У 5-у колонкуZзаносять "вагомість" кожної пробиті, значення якої знаходять у Таблиці 3. Для прикладу наведемо таблицю з даними вивчення дії препарату ЛК-37 на щурів.
Таблиця 1. Результати дослідження токсичності препарату ЛК-37 у дослідах на щурах
Обчисленнястандартної помилки ЛД50
Знаючи ЛД16 та ЛД84, можна розрахувати стандартну помилку ЛД50 за формулою:
(5)
де N - кількість тварин у групах, використаних для випробування доз, що знаходяться в межах значень пробітів від 3,5 до 6,5.
Обчислення коефіцієнта кумуляції
У практиці токсикологічних досліджень слід проводити оцінку кумулятивної дії різних хімічних сполук. Для цього тваринам вводять щодня або 5-6 разів на тиждень препарат у дозі 1/10 ЛД50. Щотижня дозу збільшують у 1,5 – 2 рази, при цьому відзначають загибель тварин. Результати експериментів заносять до таблиці. У колонкуXвписують сумарну дозу, яку отримали тварини під час досвіду. У 2-у та 3-ю колонки записують кількість тварин, що загинули від цієї дози та загальна кількість тварин у групі. До загиблих від цієї дози тварин входять також тварини, загиблі від менших доз, оскільки якщо вони загинули від менших доз, отже, напевно, загинули б і від цієї дози. У 4-ю колонкуYзаписують ефект дії препарату, виражений у пробітах. Ці дані отримують з Таблиці 2. У 5 колонціZзаписують "ваговий" коефіцієнт пробітів, занесених в колонкуY. Дані беруть з Таблиці 3. На підставі цих даних розраховують показники токсичності при багаторазовому введенні препарату та. З урахуванням наукових даних і підставі даних про гострої токсичності, тобто. токсичності препарату при його одноразовому введенні і розраховують коефіцієнт кумуляціїKза формулою:
(6)
(7)
(8)
Чим більше одиниці величина коефіцієнта кумуляції, тим вираженіші кумулятивні властивості досліджуваних сполук. ЯкщоK