СТАТИСТИКА ФОТОВІДРАХУНКІВ - це
Енергія фотона ,входящая (1), не надає квантового характеру цьому співвідношенню, тому що є ймовірність відліку при падінні на лічильник одного фотона, . Якщо випромінювання висвітлює фотовідчує. площадкуSлічильника рівномірної з пост. інтенсивністюI, то розподіл числа фотовідрахунківне залежить від часуtі є пуассонівським:
Величина визначає порівн. число фотовідрахунків та всі вищі факторіальні моменти розподілуР т (Т):
Зокрема, дисперсія пуассонівського розподілу збігається із пор.
а відносить. середньоквадратичне відхилення числа відліків обернено пропорційно квадратному кореню з середнього:
Т. о., С. ф. детектора, що рівномірно освітлюється світлом пост. інтенсивності,
Факториальні моменти розподілу (3) визначаються моментами розподілуP(Q):
і дисперсія числа відліків у разі більше порівн. значення,т. е. розподілPm(t,T)суперпуассонівське. Відмінність розподілу (3) від пуассонівського містить інформацію про характер розподілу енергії світлаP (Q) і тому представляє практичний. цінність. наиб. ITS, та розподіл фотовідліків містить розподіл інтенсивності випромінюванняР(I):
Співвідношення (4) використовується на практиці для аналізу розподілу інтенсивності світлаР (I) за даними про розподіл фотовідліків. Зокрема,
Хоча повне відновлення розподілу інтенсивності світла за даними розподілу фотовідрахунків проблематично через неминучі похибки вимірюванняР т (Т),взаємозв'язок (4) придатна для перевіркиразл. статистич. гіпотез проР(I).
Якщо фотовідчує. площадка лічильника велика в порівнянні з площею когерентності випромінювання та (або) час вимірюванняТбільшечасу когерентності, це відповідає малим флуктуаціям падаючої енергії.біля свого пор. значення та С. ф. наближається до пуассонівської, незалежно від властивостей світла.
Співвідношення (1) - (4) пов'язують С. ф.Pm(t,T) з властивостями випромінювання, якщо застосовується класич. опис світла і можна говорити про інтенсивність випромінювання та його енергії поза зв'язком з процесом фотодетектування. У цьому межі С. ф. не може бути субпуассонівською, тобто дисперсія не менше порівн. Значення. Більш загальні квантові співвідношення, що описують С. ф., знімають це обмеження. через оператори позитивної та негативної частотних частин електрич. поля (див.Когерентний стан, Квантова когерентність)[5]:
Тут - слід відповідної матриці, а оператор нормального впорядкування має у своєму розпорядженні оператори зліва від оператора. важливому з практич. погляду випадку, коли фотовідчує. площадкалічильника менше площі когерентності випромінюванняS КОГ,авремяТне перевищує часу когерентностіТ КОГ,допустимоодномодовий опис світлового поля в області лічильника і співвідношення (5)приймає вигляд:
де.оператори народження та знищення фотона в аналізованій моді, а оператор нормального впорядкування має в своєму розпорядженні зліва від . Вираз(6) пов'язує розподіл фотовідрахунківР т (Т)з кван-товооптич, - розподілом числа фотонів в обсязі когерентності випромінюванняT КОГS КОГ.Ефективність детектування (6) відрізняється від фіз. квантової ефективності лічильника множником: . Перехід від квантових співвідношень до класич. межі здійснюється заміною наIT КОГS КОГ.
Когерентне випромінювання, наиб. близьке до класич. межі, має пуассонівський розподіл числа фотонів
та розподіл фотовідліківтакож пуассовське:
із пор. числом відліків
Для світла із заданим числом фотонівп 0розподіл явно не класичний: і розподіл фотовідліків біномний:
Такий розподіл завжди субпуасонівський, оскільки нею дисперсія менше порівн. числа відліків
Для одномодового теплового поля ймовірнісний розподіл задається ступеневим виразом (Базі - Ейнштейна статистикою):
розподіл фотовідліків також статечне: із середнім .
Т. о., вимірювання розподілу фотовідрахунківР т (Т) дозволяє відновлювати розподіл числа фотонів випромінюванняР п.Якщо квантова ефективність лічильника висока, а і, то розподілуР піР т (Т)мало відрізняються один від одного. Однак такі умови важко реалізувати через низькі квантові ефективності лічильників фотонів. У разі малих відновитиР пза розподілом фотовідрахунків нетривіальновнаслідок обмеженої точності даних проР т (Т),одержуваних з вимірювань. Крім того, завдання ускладнюється ін. похибками лічильників: випадковими спрацьовуваннями, не пов'язаними з приходом фотонів (темновий струм), мертвим часом лічильників (нездатністю їх до спрацьовування протягом деякого інтервалу часу після попереднього відліку) та ін.
С. ф. застосовується в дослідженнях згасаннялюмінесценціїречовин після її короткочасного. збудження (напр., Коротким світловим імпульсом) методом «стартового» і «стопового» імпульсів. Випромінювання люмінесценції речовиннаправляється на лічильник фотонів, і в послідовності повторюваних актовимірювання реєструється розподіл інтервалів часу між моментомзбудження люмінесценції («стартовий» імпульс) і моментом першого відліку («стоповий» імпульс). Взаємозв'язок розподілу зазначених інтервалівр(Т) тимчасовим ходом люмінесценціїI(t) ґрунтується на вираженні для ймовірності нульового числа фотовідрахунків (1), оскільки до першого відліковий лічильник «мовчить»:
У момент стартуt = 0, аТ -інтервал часу до першого фотовідліку. Імовірність відсутності фотовідліків (7) зменшується зі зростанням.завдяки зростанню ймовірності першого відліку, тому для розподілу інгервалівТза тривалістю справедливо:
Вимірювання інтервалів організуються так, щоб ймовірність відліків мала:
розподіл інтервалівр (Т) в цьому випадку просто повторює хід загасання люмінесценції:р (Т) I (Т). зв'язки з розвитком техніки лазерної генерації ультракоротких світлових імпульсів (тривалістю 10 -10 с), необхідних для короткочасу. збудження люмінесценції.
Ще одним прикладом використання С. ф. для вивчення когерентних властивостей світла є досвід Брауна - Твісса (6), в якому аналізуються збіги фотовідрахунків двох лічильників, розташованих в одному світловому полі (див.Інтерферометринтенсивності). У ряді випадків цей досвід дозволяє виміряти час когерентності випромінювання.
Літ.:1) Л о уд о а Р., Квантова теорія світла, пров.