Стратегія ПВ переходів
Тема цього трактату – стратегія П.В. переходів, тобто найзагальніші положення про дії у конфліктних випадках на певному заданому просторі. Основна відмінність стратегії П.В. Перехід від, скажімо, континентальної стратегії або стратегії війни на море полягає в особливій формі ігрового простору.
Отже, ми вважатимемо, що ігровими полями є зіркові системи, які є ізольовані, локальні, невзаємодіючі ділянки простору. Вимога невзаємодії означає, що ми виключили з пересування у фізичному просторі між ігровими полями. Це може призвести до прорахунків у загальностратегічному плануванні операції, проте наша тема - П.В. переходи, отже такий підхід цілком закономірний. Поля харктерни передусім тим, що у них закінчуються (і починаються) П.В. переходи – двосторонні зв'язки між полями, забезпечені вагою. Формальною мовою П.В. переходи утворюють граф, пов'язаний до графа з вагами. Насправді це означає, що з подолання П.В. переходу потрібно деякий час. Ми також забезпечимо поля часом - середнім часом перельотів між П.В. переходами цього поля. Безперечно, за наявності у системі більше двох П.В. переходів, ми мали б написати симетричну матрицю цих часів, проте дана тема належить до тактики П.В. переходів і нашому рівні розгляду нею можна знехтувати.
Ми тим самим припускаємо, що у нас є дискретний простір з метрикою - відстанню між полями системи. Якщо розглянути ізометрію нашого ігрового простору на площину (а вона не завжди), ми отримаємо звичайну стратегію Арипелага. Якщо ж розглянути ізометрію на тривимірне місце, то це буде стратегія локальної сонячної системи.
Попри те що, що П.В. гравиявляється ізометричною ігор в деякому локальному просторі, ми не маємо права використовувати цю ізометрію. Справа в тому, що в цій ізометрії ми не маємо ізоморфізму, більше того, майже завжди ми маємо суворе вкладення. Як приклад можна взяти граф з чотирьох точок, що є циклом з одиничною вагою у ребер. Він, очевидно, ізометричний чотирьом точкам на площині, розташованим у вершинах ромба, проте при цьому відображенні ми отримаємо ще одну суттєву точку - точку перетину діагоналей, що очевидно є центром зв'язності позиції, яка була відсутня в початковій грі.
Отже, вивчення П.В. Ігри представляє суттєвий інтерес.
2. Лінійний випадок.
Як перший випадок розглянемо лінію. Нехай ми маємо позиції з номерами від 1-ци, до N, і відстані R1. RN. Ми починаємо двосторонній конфлікт, де одна сторона має сумарну силу S1 та швидкість V1, а інша – відповідно S2, V2.
Для початку визначимося, що є два типи дій – блокада П.В. тунелю та прорив П.В. тунелю, які представляють собою дві сторони тактичного конфлікту. Ми припускатимемо наявність константиw
Математична теорія конфлікту. Вона опущена за громіздкість і незрозумілість.
Висновки: для оборони П.В. переходу достатньо мати втричі менше сил, ніж у супротивника. У такому співвідношенні до кінця бою обидві сторони позбудуться своїх кораблів. Для успішної атаки необхідно мати сил більш ніж утричі більше, ніж у супротивника. При цьому при атаці обороняється має тільки ті сили, які знаходяться в безпосередній близькості від П.В. тунелю. Останнє пов'язано з тим, що час бою за П.В. перехід має порядок годинника, а час на перекидання резервів до П.В. Перехід має порядок днів.
Тому найбільш прийнятний метод атаки системи, що обороняється, - це атака з декількох напрямків нерівномірно розподіленими силами. Не слід забувати, що час П.В. переходу має порядок тижнів, тобто після ухвалення плану битви противник має шанси перерозподілити свої сили, тому найкращі сили для оборони П.В. тунелю – високошвидкісні кораблі з важкою артилерією. Найкраще цій вимогі відповідає клас важкого крейсера. (надто мала кількість знарядь у залпі компенсується тим, що стрілянина ведеться по заданому району), які крейсували б по системі, являючи рухомий щит.
P.S. звичайно, це означає, що такі кораблі можуть виявитися далеко від битви в момент ворожої атаки, проте противник не зможе спланувати оптимальний час для атаки, що дає перевагу як планування.
3. Трикутник.
Це найпростіша система, в якій є цикл. Є три поля 1,2 і 3, між якими задані відстаніR12, R23, R31. Вважатимемо, що початкова ситуація відповідає розташуванню одного з суперників на 1, а іншого - на 3. Припустимо, також, щоS1=2*S2, V1=V2.
Далі знову теорія, що підтверджує ефективність цього методу
Висновки. Що стосується трикутника реалізується найпростіше принцип атаки на точку найбільшої зв'язності: що більше П.В. перходів від атакуючого до оборонюваного, тим вища ймовірність успіху атаки. Крім того, явно видно необхідність мати кораблі з високою П.В. швидкістю. Тільки це дозволить здійснити вказаний маневр.
Цінність П.В. станцій у таких битвах невелика. Вони можуть бути використані у наступі, а обороні являють собою точку, відому противнику (тобто сплановану їм заздалегідь).
Двуграфом називається будь-який двоколірнийграф, обидва одноколірні підграфи якого зв'язні. Найближчим наближенням двограф - це модель поля бойових дій двох сторін. Ми ставимо питання про те, яка зі сторін виграє за рівності сил.
Визначимо константуSij, деiтаj- номери сторін - учасниць конфлікту (У нашому випадкуi=1, j = 2), як число П.В. переходів із поля кольоруiу полі кольоруj. Оскільки передбачається, що граф П.В. переходів не орієнтований, то матрицяS- матриця зовнішньої зв'язності - симетрична.
Відразу ж зазначимо, що розумним буде розчленування поля бою на групи полів, які відповідають визначенню зв'язності - тобто зовнішня зв'язність у групі менша від внутрішньої. І тодіS- матриця вже зв'язків у таких групах.
Визначимо слабкість порядкуК, як групу полів, які мають зовнішню зв'язністьK. Легко бачити, що для захоплення групи полів зі слабкістюKнеобхідно мати сили більші ніж у противника вG(k) = (k+5)/2*kраз (треба відзначити, що вимога зв'язності групи полів призводить до того, що захоплення однієї з полів цієї групи підвищує слабкість, отже полегшує захоплення інших полів групи). Але у випадкуK=5 G(k)=1, а значить група зі слабкістю понад п'ять не може бути утримана.
Далі, для відбиття атаки з боку ворожої групи необхідно мати всього лише 1/2 сил противника в такій групі, а значить, що за наявності двох груп з саботами три атаки по найслабшій з них увінчається успіхом (G(3 )=4/3