Ступінь свободи динамічної системи - Будівельна механіка
Головне меню
Приєднуйтесь
Ступінь свободи динамічної системи
Ступенем свободи в динаміці називають напрямок можливого незалежного переміщення окремої маси. На відміну від кінематичного аналізу, в динаміці враховується ще й деформація елементів.
Кількість динамічних ступенів свободи (Wдин) - це мінімальна кількість координат, необхідних для визначення положення всіх мас системи.
Якщо система складається з нескінченної кількості елементарних мас, то вона має нескінченну кількість динамічних ступенів свободи. Отже, розрахункова модель споруди повинна бути системою з кінцевим числом зосереджених мас.
Масу споруди розташовують у точках, у яких розташовані максимальні зовнішні навантаження. Розташування цих точок можна дізнатися з умови рівності енергій усієї системи та її дискретної моделі. Зосереджені маси, знайдені таким чином, називаються наведеними масами.
Наведені маси плоскої системи мають три ступені свободи (два переміщення та одне обертання). Якщо обертання маси не враховувати, отримаємо точкову масу, число ступенів свободи якої дорівнює двом.
1. Шарнірно-оперта балка (рис. 1, а) складається з нескінченного числа елементарних мас dm, положення яких визначають нескінченне число переміщень y(x) (Wдин = ∞). Якщо масу балки зосередити в одній точці, положення цієї маси m визначатиме один параметр – переміщення ym (рис. 1, б) (Wдин = 1). Якщо масу балки зосередити у трьох точках, то положення мас m1, m2, m3 визначатиме три параметри y1, y2, y3 (рис. 1, в) (Wдин = 3).
Малюнок 1. Шарнірно-оперта балка
2. Водонапірна вежа (рис. 2, а) та одноповерхова рама (рис. 2, в). У нихосновні маси розташовані зверху. Отже, їх можна розглядати як системи з однією точковою масою (Wдін = 1) (рис. 2, б, г).
Малюнок 2. Башта та рама
3. Димову трубу з розподіленою масою (рис. 3 а) слід розглядати як систему з досить великим числом ступенів свободи (рис. 3 б) і прийняти Wдин = n.