Тема Моделювання та класи моделей 1 Сутність моделювання 2 Можливі напрямки моделювання

скачатиТема 3. Моделювання та класи моделей

3.1 Сутність моделювання

3.2 Можливі напрямки моделювання3.1 Сутність моделювання

Моделювання систем–це процес побудови математичних, фізичних та інших (конструктивних) алгебраїчних моделей для процесів та явищ, пов'язаних із функціонуванням системи, тобто. самої системи та зовнішнього середовища, що впливає на функціонування системи.Моделі систем– це опис математичними чи іншими конструктивними методами процесів у системах, встановлення кількісних і логічних залежностей між різними елементами систем. Широко відомі такі моделі, як:

1. модель планування;
2. управління;
3. прогнозування;
4. модель зростання;
5. моделі рівноваги;
6. модель міжгалузевого балансу.

Для опису якісних, кількісних та логічних взаємозв'язків між будь-якими елементами економічної (або будь-якої іншої) системи, а також для опису процесів, що відбуваються у зовнішньому середовищі, пов'язаному з ЕС, використовують у даний час чотири напрямки моделювання.

Напрямки моделювання:

1. Математичне моделювання;
2. Імітаційне моделювання;
3. Статистичне моделювання;
4. Структурне моделювання.

3.2Розглянемо кожен із напрямків моделювання.

Математичне моделювання- це дослідження процесів, явищ, побудовою їх математичної моделі.

Явища, які у самій системі і за її межами можуть бути різні за своєю природою, але ідентичні з їхньої математичному опису, тобто.має місце непряма аналогія явищ через їхній математичний опис.

Математичні моделі- це система математичних співвідношень, що описують досліджуваний процес або явище. Має місце два види математичних моделей:

1. Речово-математичні;
2. Логіко-математичні.

Речово-математичнамодель має з фізичним оригіналом однаковий математичний опис.

Логіко-математичнамодель - це абстрактна модель, що конструюється зі знаків, як система обчислення (алгебра).Імітаційне моделювання процесів, явищ, економіки- це відтворення процесів, що відбуваються в системі, зі штучною імітацією випадкових величин, від яких залежать ці процеси.Імітаційне моделювання- це математичне моделювання, представлене в динаміці, залежно від плинності часу та в динаміці зміни факторів, що впливають на результат. Імітаційне моделювання використовується як для аналізу, так і для синтезу систем, і для їх оптимізації. В якості імітаційних моделей використовують математичні моделі, що залежать від:

1. Часу (параметричне програмування);
2. Факторів таких як:

2.1) фондомісткість;

2.3) трудомісткість тощо;

3) Факторів, які змінюють значення результату функціонування у часі за певними математичними законами (динамічний програмування).

Імітаційна модель– це фізична або математична, або інша конструктивна система, що імітує або опосередковано відтворює досліджувану ситуацію в штучних умовах, але аналізується в натуральному або прискореному масштабі часу, або в масштабованиходиницях. Комбіновані детерміністичні (певні) або стохастичні (імовірнісні) залежності становлять алгоритм імітаційної моделі. Імітаційне моделювання дає можливість передбачати очікувані чи неочікувані реакції об'єкта на обурення (вплив) у різних конфліктних системах.

Статистичне моделювання- це процес відображення зв'язків логічних та фізичних між різними елементами системи за допомогою апарату теорії ймовірності та математичної статистики, тобто з використанням мат-стат моделей.

Статистичне моделювання(метод статистичного моделювання) – це обчислювальний метод (модель), який використовує ймовірнісну інтерпретацію обчислюваних величин (залежностей між елементами).

Тобто величину, яку необхідно обчислити, представляють у вигляді мат. очікування функції X = E (F (a1, ..., ar)) від n невідомих випадкових величин, де Е функція мат. очікування.

Чітні функції математичного очікування обчислюються, як функція суми ймовірностей цих випадкових величин, що дорівнює одиниці (=1), множених на значення ai.

E(F(a1,…,ar)) = де (16)

У статистичному моделюванні використовують такі моделі, як:

1. факторний аналіз,
2. кореляційний аналіз,
3. регресійний аналіз,
4. моделювання мат. очікувань,
5. модель Монте-Карло.

Остання застосовується для оцінки якісних залежностей між різними елементами будь-якої системи в проектному стані системи (у статиці) та в динаміці, коли зв'язки можуть порушуватися.

Структурне моделювання- це процес опису зв'язків між різними елементами будь-якої системи в проектному стані системи (у статиці) та в динаміці, коли зв'язки можутьпорушуватись.

В якості моделей використовуютьапарат теорії графів, теорії автоматів, теорії комбінатор. обчислень та методи експертних оцінок, за допомогою яких визначається Рейтинг (вага системи) у структурному аспекті.

Структурне моделювання необхідне для того, щоб оптимізувати виробничу структуру економічних та виробничих об'єктів, тобто max-min кількість елементів та зв'язків, щоб отримати max допустимий результат роботи системи.

Структурне моделювання застосовується на рівні 5 ієрархій системи:

1. Організаційний рівень F;
2. Інформаційний рівень i;
3. Тимчасовий рівень t;
4. Функціональний рівень f;
5. Стартовий рівень (видів діяльності).

Структурне моделювання безпосередньо пов'язане з математичним, імітаційним та статистичним моделюванням при:

1. створенні економічного об'єкта, розрахунку структурних характеристик;
2. моделювання роботи системи при фіксованому часовому факторі;
3. моделювання у часі роботи системи – багаторазове просування математичних моделей по осі часу за зміни значень чинників внутрішніх і зовнішніх. (математична модель + інтерполяція для отримання нових результатів + ​​подвійне диференціювання df = 0; ddf скачати

---