Теорема Фробеніуса - це

Нехай квадратна матриця, зі суворо позитивними речовими елементами, тоді справедливі твердження:

• найбільше за модулем власне значення є речовим і суворо позитивним;
• це власне значення є простим коренем характеристичного багаточлена;
• відповідний власний вектор має строго позитивні координати;
• власне значення задовольняє нерівності.

Література

• Perron, Oskar (1907), "Zur Theorie der Matrices",Mathematische AnnalenТ. 64 (2): 248-263, DOI 10.1007/BF01449896
• Frobenius, Georg (1912), "Ueber Matrizen aus nicht negativen Elementen",Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 456–477
• Frobenius, Georg (1908), "Über Matrizen aus positiven Elementen, 1",Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 471-476
• Frobenius, Georg (1909), "Über Matrizen aus positiven Elementen, 2",Sitzungsber. Königl. Preuss. Akad. Wiss.: 514–518
• Гантмахер Ф.Р.Теорія матриць, - М.: Наука 1966, 576с.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Теорема Фробеніуса" в інших словниках:

Теорема Фробеніуса-Перона — Нехай A квадратна матриця, із суворо позитивними речовими елементами, тоді справедливі твердження: найбільше за модулем власне число є речовим і суворо позитивним це власне значення є простим… … Вікіпедія

ФРОБЕНІУСА ТЕОРЕМА - теорема, що описує всі кінцеві асоціативні дійсні алгебри без дільників нуля, доведена Г. Фробеніусом [1]. Ф. т. стверджує, що: 1) Поле дійсних чисел та поле комплексних чисел є єдиними... Математична енциклопедія

ФРОБЕНІУСА ТЕОРЕМА — теорема про умови повної інтегрованості системи рівнянь Пфаффа або (в геометрич. термінах) про умови, за яких задане на диференційованому різноманітті поле n мірних дотичних підпросторів є дотичним полем деякого слоения …

ПЕРРОНА - ФРОБЕНІУСА ТЕОРЕМА - нехай дійсна квадратна матриця А, що розглядається як оператор у просторі, не має інваріантних координатних підпросторів (така матриця наз. І нехай її… … Математична енциклопедія

Фробеніус-Перон — Теорема Фробеніуса Перрона Нехай A квадратична матриця, тоді справедливі твердження: Серед власних чисел матриці A є невід'ємні речові числа і найбільшому з них? (A) відповідає не негативний власний вектор.

Фробеніус, Фердинанд Георг - Фердинанд Георг Фробеніус нім. Ferdinand Georg Frobenius … Вікіпедія

Розподіл (диференціальна геометрія) — Цей термін має й інші значення, див. Розподіл. Розподілом на різноманітті називається підрозшарування дотичного розшарування різноманіття. Іншими словами, у кожній точці вибрано лінійне підпростір дотичного… … Вікіпедія

---