Teoria_veroyat-39
35. Поняття оцінки параметрів генеральної сукупності. Властивості оцінок: незміщеність, спроможність, ефективність.
Нехай с.в.Х утворює ген.сукупність.У неї є свій закон розподілу,не відомий нам..X Y-числові характеристики. M(X),D(X) –парам.зада-е її зак.распр.(це деякі числа не с.в.) M(X) –ген. p -ген.частка (вер-ть того що х володіє деяким.св-вом, це не с.в.)
Ці невідомі числа утворюватимуть вибірку. Х1 ... Xn вибірка. Хі-розподілеа так само як Х.Хі-с.в.
Завдання полягає в тому, щоб за даними вибірки, кот. явл. оцінити параметри ген.совок., які случ.не явл.
Θ-деякий параметр ген.сов.
Опр.оцінкою параметра θ явл. будь-яка функція вибірки
-Оцінка параметра θ1
-с.в.ее распред.пов'язано з распред.с.в.Х
Опр.Оценка парам.θ наз-ся несмещенной,якщо її м.о.=оцінюється парам.
Опр.оцінка пар.θназ-ся складаються.,якщо нею виконується закон великих чисел.
Опр.несмещ.оцінка пар-раθ, наз-ся ефективної,якщо вона має найменшу дисперсію серед усіх можливих.несмещ.оцінок пар-раθ обчисл.
Несміщ.оцінки означ.,що при великій кількості вибіркиотрим.оцінки будуть.групуватися твокруг істинного знач.θ
36. Оцінка генеральної частки з власно-випадкової вибірки. Незміщеність та спроможність вибіркової частки.
Т. Выбор.частка w=m/n повторної вибоки є несмещ.и складаються.оцінка ген.частки p=M/N, причому її дисперсія
Т.Виб.частка w=m/n безпов. вибірки є несміщ.і стан.оцінка ген.долі p=M/N
причому її дисперсія
Т.к. вер-ть того, що кожен у вибоку ел-т має ознакою А, є ген. частка р, то з M (w) = p слід.незміщена оцінка ген.долі р.
Оцінка w=m/n спроможна якщо
37. Оцінка генеральної середньої за власно-випадковою вибіркою. Незміщеність та спроможність вибіркової середньої.
Т.виб.сред. повтор.виб. є несмещ.і складаються.оцінка ген.сред. 0 причому
Несміщ.:
Нехай Розглянемо дисперсію оцінки /пов.виб.
Т.о.D()прислед.складаються.
Т.виб.сред. безпов.виб.є несмещ.і складаються.оцінка ген серед 0 причому
38. Оцінка генеральної дисперсії з власно-випадкової вибірки. Зміщеність та спроможність вибіркової дисперсії (без висновку). Виправлена вибіркова дисперсія.
Т.Виб.диспер.s 2 повторної і безпов.виб.є зміщена і складаються.оцінка ген.дисп.σ 2
Т.к.виб.диспер.завжди заниж. Ген.диспр.і розглядають виправлену виб дисп.,явл.несмещ.і складаються.оцінкою ген.дисп.
39. Поняття про інтервальне оцінювання. Довірча ймовірність та довірчий інтервал. Гранична помилка вибірки. Помилки репрезентативності вибірки (випадкові та систематичні).
Розгляд парам-ів θ одним числом. такі оцінки називають точковими. Для того щоб зрозуміти наскільки близько істин. знач. пар-а від його точкової оцінки.
Опр. Інтервальної оцінкою пар-ра θ наз-ся числовий інтервал, який із заданою вер-ю γ накриває невідоме значення параметра θ. Цей інтервал називається довірчим, а вер-ть γ-довірить вер-ть.
Найбільше відхилення оцінки від оцінюваного параметра θ, зокрема, виб. серед. (частки) від ген шкода (частки) яке можливе із заданою дов. вер-ю γ, називається граничною помилкою вибірки.
Помилка репрез. выборки.она виникає лише тому що досліджується не вся сукупн.а лише її (вибірка), відібрана випадково.(наз-ют случайн.)систематич.возникаетвнаслідок порушення принципу випадковості при відборі елементів у вибірку