Теорія множин сфери її застосування
Теорія нечітких множин представлена розділ прикладної математики, який присвячений методам проведення аналізу невизначених даних, що описують невизначеності реальних подій і процесів з використанням понять про безлічі без чітких кордонів.
Класична теорія множин визначає належність конкретного елемента певної сукупності. У цьому під належністю приймаються поняття бінарному вираженні, тобто. присутня чітка умова: аналізований елемент або належить, або належить безлічі.
Теорія множин щодо нечіткості передбачає градуйоване розуміння належності даного елемента конкретному множині, а ступінь його належності підлягає опису за допомогою відповідної функції. Іншими словами, перехід від належності заданій множині деяких елементів до неналежності відбувається не різко, а поступово з використанням імовірнісного підходу.
Достатній досвід зарубіжних та вітчизняних дослідників свідчить про ненадійність та неадекватність імовірнісного підходу, що використовується як інструмент вирішення завдань слабоструктурованого типу. Використання методів статистики при вирішенні такого типу завдань призводить до суттєвого спотворення вихідної постановки задачі. Саме недоліки та обмеження, пов'язані із застосуванням класичних методів вирішення задач слабоструктурованої форми, є наслідком «принципу несумісності», який сформульований в теорії нечітких множин, розробленої Л.А. Заді.
Тому деякі зарубіжні та вітчизняні дослідники розробили методи оцінювання ризику інвестиційних проектів та ефективності з використанням інструментів теорії нечітких множин. У них назаміну методу розподілу ймовірностей прийшов розподіл можливостей, що описується функцією власності числа нечіткого типу.
Основи теорії множин базуються на інструментах, які стосуються методів прийняття рішень у невизначених умовах. При їх використанні передбачається формалізація вихідних параметрів та показників ефективності цільової спрямованості як вектор нечіткого інтервалу (інтервальних значень). Потрапляння у кожен такий інтервал може бути охарактеризований ступенем невизначеності.
Використовуючи арифметику під час роботи з такими нечіткими інтервалами, експертами може бути отриманий у результаті нечіткий інтервал для конкретного цільового показника. Грунтуючись на вихідній інформації, досвіді та інтуїції, експерти можуть дати якісну та кількісну характеристики меж (інтервалів) можливих значень області та параметрів їх можливих значень.
Теорія множин може бути активно використана на практиці та в теорії управління системами, у фінансах та економіці для вирішення завдань за умови невизначеності основних показників. Наприклад, така техніка, як фотоапарати та деякі пральні машини, обладнана нечіткими контролерами.
У математиці теорія множин, запропонована Л.А. Заде, дозволяє описати нечіткі знання та поняття, оперувати ними та робити нечіткі висновки. Завдяки заснованим на цій теорії методам побудови нечітких систем за допомогою комп'ютерних технологій значно розширюються сфери застосування комп'ютерів. Останнім часом управління нечіткими множинами є однією з результативних областей досліджень. Корисність нечіткого управління проявляється у певній складності технологічних процесів з позиції аналізу з використанням кількісних методів.Також управління нечіткими множинами застосовується за якісної інтерпретації різних джерел інформації.