Розробка уроку на тему Віднімання векторів
Г-9 клас Урок № 5
Тема: «Віднімання векторів»
Мета уроку:
Дидактична: запровадити поняття різницю двох векторів, розглянути теорему про різницю векторів; сформувати вміння знаходити різницю двох векторів двома способами.
Розвиваюча: розвивати уяву – репродуктивну, творчу, образну; абстрактне та логічне мислення, вміння узагальнювати.
Виховна: моральна дія, виховання культури розумової праці, культури спілкування.
Учні повинні:
Знати, який вектор є різницею двох векторів, теорему про різницю векторів.
Уміти будувати різницю двох векторів двома способами, застосовувати ці знання під час вирішення завдань.
Обладнання: проектор, презентація «Вектора».
Хід уроку.
Організаційний момент.
Повідомлення теми та цілей уроку.
Актуалізація знань та умінь учнів.
Перевірка виконання домашнього завдання. Розбір невирішених завдань.
Перевірка пройденого матеріалу.
[pic]Тестування:
1. Як називаються вектори, що мають рівні модулі та протилежно спрямовані?
Б) протилежно спрямовані
2 [pic] . Тіло перемістили з точки А в точку, а потім з точки В в точку С. Який вектор представляє сумарне переміщення тіла?
Б) [pic]
3. Закінчіть пропозицію:
Сумою двох векторів називається вектор, побудований за правилом.(трикутника)
4. Вставте пропущене слово:
Щоб скласти два неколлінеарні вектори [pic] і [pic] , необхідно відкласти від довільної точки вектори [pic]= [pic] і [pic] = [pic] і побудувати . ОАСВ, тоді [pic] = [pic] + [pic]
[pic]5. Зображений малюнку спосіб побудови суми кількох векторів називається правилом.
III. Пояснення нового матеріалу:
1. Різниця векторів
В [pic] віднімання векторів, як і віднімання чисел, - це, зворотне сложению. Різниця двох векторів [pic] і [pic] називається такий вектор [pic] , що у сумі з вектором [pic] дає вектор [pic] . Різниця векторів [pic] і [pic] позначається так: [pic] - [pic] . Побудувати різницю векторів [pic] і [pic] можна в такий спосіб. Відкладемо від довільної точки вектори [pic] і [pic] . Отримаємо вектори [pic] = [pic] і [pic] = [pic] . Тоді вектор [pic] і буде різницею [pic] - [pic] , оскільки
[pic] = [pic] + [pic] . Отже, [pic] = [pic] = [pic] - [pic] = [pic] - [pic] .
Віднімання векторів можна звести до складання точно так, як і у випадку чисел а і b :
а - b = а + (- b), де числа b і + (- b) - протилежні.
Отже, треба довести, що результат віднімання вектора [pic] з вектора [pic] той самий, як і результат складання векторів а + (- b ).
2. Теорема про різницю двох векторів.
Теорема (про різницю векторів)
Для будь-яких векторів[pic]і[pic]справедлива рівність[pic] ]-[pic]=[pic]+ (-[pic] ]).
Доказ:
Відкладемо від довільної точки вектори [pic] і [pic] . Отримаємо вектори [pic] = [pic] і [pic] = [pic] . Тоді, за визначенням, різницю векторів [pic] і [pic] є вектор [pic] , тобто. [pic] = [pic] - [pic] = [pic] - [pic] . За правилом трикутника [pic] = [pic]+ [pic]. З іншого боку, [pic] = - [pic] = - [pic] . Тому [pic] - [pic] = [pic] = [pic] + [pic] = (- [pic] ) + [pic] = [pic] +(- [pic] )= [pic] +(- [ pic])).Теорема доведена.
3. Побудова різниці векторів.
Доведена теорема підказує ще один спосіб побудови різниці векторів і .
Відкладемо від довільної точки вектор [pic] = [pic] , потім від точки А відкладемо вектор [pic] = - [pic] . Тоді з теоремі про різниці двох векторів [pic] - [pic] = [pic] + (- [pic] ), тому [pic] - [pic] = [pic] + [pic] = [pic] . Отже, ми побудували різницю векторів [pic] і [pic] .
IV. Закріплення отриманих знань.
Тестування.
1. Який вектор називається різницею векторів[pic]і[pic]? 5>
А) Різниця двох векторів [pic] і [pic] називається такий вектор [pic] , побудований за правилом трикутника.
[pic] Б) Різницею двох векторів [pic] і [pic] називається такий вектор [pic] , який виходить після низки послідовних додавань
В) Різницею двох векторів [pic] і [pic] називається такий вектор [pic] , що у сумі з вектором [pic] дає вектор [pic]
2 [pic] . Який вектор, зображений малюнку, є різницею векторів [pic] і [pic] ?
В) [pic]
3.№767.Дан трикутник АВС. Виразіть вектори= [pic]і [pic]= [pic]вектор [pic].
б) [pic] - [pic]
4.№762.Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює а .Модуль[pic] - [pic]= а
такнемає
V. Підбиття підсумків.
Висновки з уроку:
1. Різниця двох векторів [pic] і [pic] називається такий вектор [pic] , що у сумі з вектором [pic] дає вектор [pic] .
2. Теорема ( про різницю двох векторів): Для будь-яких векторів [pic] і [pic] справедливо рівність:
[pic] - [pic] = [pic] + (- [pic] ).
VI. Домашнє завдання: прочитати п.82, вирішити № 754, 756, 767.