Термінологія цифрових фільтрів
Сторінки роботи
зміст роботи
Термінологія цифрових фільтрів
З книги: Lyons R.G. UNDERSTANDING DIGITAL SIGNAL PROCESSING, (Appendix F – pages 494- 505), 1997, Addison Wesley Longman Inc Пер. з англ. студ. гр АТ - 33 Шадріної А., Ситової М. під ред. доц. Щетиніна Ю.І.
Амплітудно-частотна характеристика (FrequencyMagnitudeResponse)- опис у частотній області характеристики того, як фільтр впливає на вхідний спектр сигналу. Крім АЧХ є також фазочастотна характеристика.
Ваги елементів (TapWeights)– див. Коефіцієнти фільтра (FilterCoefficients).
Всепропускний фільтр (All-passFilter)- це фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою (БІХ-фільтр), амплітудна характеристика якого дорівнює одиниці у всьому частотному діапазоні, але фазова характеристика – нелінійна. Всепропускающие фільтри зазвичай додають у каскад після БІХ-фільтра () для лінеаризації фазової характеристики, як показано на рис. 1.
Мал. 1. Типове використання всепропускаючого фільтра
Всепропускний фільтр може бути спроектований так, щоб його фазова характеристика врівноважувала (equalize) нелінійну фазову характеристику стандартного БІХ-фільтра. Таким чином, фазова характеристика об'єднаного фільтра буде лінійнішою, ніж у стандартного КІХ-фільтра, що дуже бажано в інформаційних системах. У такому контексті всепропускний фільтр іноді називають фазовим еквалайзером (phaseequalizer).
Трансверсальний фільтр (TransversalFilter)- інше найменування стандартноїреалізації КІХ-фільтра, в якому вхідні сигнали проходять через затримуючі елементи КІХ-фільтра.
Групова затримка (GroupDelay)- визначається як похідна фази фільтра за частотою, або як нахил кривої фазочастотної характеристики . Поняття групової затримки заслуговує на додаткове пояснення понад звичайне визначення. Для ідеального фільтра фаза лінійна та групова затримка постійна. Групова затримка, одиницею вимірювання якої є час у секундах, може бути так само вважатися затримкою часу проходження амплітудно-модульованого сигналу, що огинає, при проходженні його через цифровий фільтр. (У даному контексті групова затримка часто називається затримкою огинаючої (envelopedelay)). Спотворення групової затримки відбувається тоді, коли сигнали з різними частотами набувають різних значень часу при проходженні через цифровий фільтр. Якщо групову затримку позначити як , то зв'язок між груповою затримкою, нескінченно малим збільшенням фази і нескінченно малим збільшенням частоти
.
Якщо нам відомий фазовий зсув лінійної фазочастотної характеристики фільтра в або в , то ми можемо визначити групову затримку в секундах як
. (3)
Для доказу формули (3) та ілюстрації впливу нелінійної фази фільтра припустимо, що ми оцифрували (перевели у цифрову форму) безперервний сигнал, що складається з чотирьох частотних компонентів, визначений як
. (4)
Тобто, вхідний сигнал складається із суми гармонік із частотами 1Гц, 3Гц, 5Гц і 7Гц. Якщо ми використовуємо дискретну послідовність подання як вхідний сигнал для ідеального цифрового 4-хелементного з лінійною фазою КІХ - фільтра нижніх частот з частотою зрізу, більшою за 7Гцзрушенням фази. Т.к. фазовий зсув фільтра дорівнює , формула (3) дає нам постійну групову затримку в секундах:
.
З постійним груповим запізненням на секунди подана на вхід синусоїдальна хвиля з частотою 1 Гц на виході має затримку на 0,25 радіан, хвиля з частотою 3 Гц затримується на 0,75 радіан, хвиля з частотою 5 Гц - на 1,25 радіан, і хвиля із частотою 7 Гц – на 1,75 радіан. Зверніть увагу на вихідний сигнал фільтра лінійної фази (щодо частоти) з урахуванням тільки версії зсуву за часом вхідного сигналу. У сумі зсув за часом є груповою затримкою на 0,04 секунди.
Рис.2. Приклади відгуків фільтра в часовій області:(a)послідовність, що подається на вхід;(б)послідовність на виході фільтра з лінійною фазою (ідентична вхідній послідовності) із затримкою часу на 0,04 секунди;(в)спотворена вихідна послідовність, що відповідає фільтру з нелінійною фазою.
Особливістю тут є те, що якщо бажана інформація знаходиться в кривій, що описує сигнал, який ми пропускаємо через фільтр, нам хотілося б, щоб смуга пропускання фільтра по фазі була настільки лінійною, наскільки це можливо з урахуванням частоти. Іншими словами, ми віддали б перевагу, щоб зміна загальної затримки було по можливості менше у всій смузі пропускання.
Децибели (ДБ,DecibelsdB)- логарифмічна одиниця ослаблення або посилення, що використовується для вираження відношення напруги або потужностей двох сигналів. Ми використовуємо децибели для фільтрів, щоб вказати частоту зрізу (спад на 3ДБ) та рівень смуги затримування (спад на 20ДБ), як показано на рис.5.
Затримка огинаючої (EnvelopeDelay)– див. Групова затримка (GroupDelay).
Згасання (Attenuation)– ослаблення амплітуди, що зазвичай вимірюється в ДБ (Децибелах), виникає після проходження сигналів через цифровий фільтр. Загасання фільтра (filter attenuation) - це відношення амплітуди вхідного сигналу до амплітуди вихідного сигналу на даній частоті, визначається як
, ДБ. (1)
Так як зазвичай для певної частоти амплітуда вихідного сигналу фільтра менше амплітуди вхідного сигналу, тому відношення у формулі (1) менше одиниці і загасання є негативне число.
Імпульсна характеристика (ImpulseResponse) –вихідний сигнал цифрового фільтра у часовій області, коли на вхід подається одиничний імпульс (сигнал одиничного значення), а потім слідує послідовність нульових значень. Частотна характеристика лінійного цифрового фільтра може бути отримана за допомогою дискретного перетворення Фур'є імпульсної характеристики в часовій області.
Каскадне з'єднання фільтрів (Cascadefilters)– реалізація системи фільтрації, в якій кілька фільтрів з'єднані послідовно. Тобто вихід одного фільтра з'єднаний із входом наступного фільтра.
Квадратурний фільтр (Quadraturefilter)- двонаправлений цифровий фільтр для операцій над сигналом у вигляді комплексної послідовності, як показано на малюнку3. Один фільтр оперує із синфазною складовою, тоді як інший фільтр обробляє квадратурну складову . Квадратурна фільтрація зазвичай виконується з використанням фільтрів нижніх частот для комплексних послідовностей спектр якого зосереджений поблизу 0 Гц.
Рис.3.Для здійснення квадратурної фільтрації використовуються два фільтри нижніх частот.