Типові ланки САР
Сторінки роботи
Фрагмент роботи тексту
Фізично аперіодична ланка містить один елемент, що накопичує енергію, а також один або кілька елементів здатних її розсіювати.
З рівняння (3.8) випливає, що передатна функція аперіодичного ланки дорівнює:
Рис.3.9 - Подання аперіодичного ланки на структурних схемах
Знаменник передавальної функції (3.9) називається характеристичним поліномом аперіодичного ланки:
Прирівнювання характеристичного полінома до нуля дає характеристичне рівняння аперіодичного ланки:
Його рішення називаються корінням характеристичного полінома. У разі корінь один:
Цей корінь і визначає інерційні властивості аперіодичного ланки.
Комплексний коефіцієнт передачіаперіодичного ланки випливає з (3.9):
ЛАЧХ і ЛФЧХаперіодичного ланки виходять з (3.13): (3.14)
Рис.3.10 - ЛАЧХ і ЛФЧХ двох аперіодичних ланок з коефіцієнтами посилення 22 (27 дБ) і 8 (18 дБ) і постійними часу, рівними 1 сек і 0.1 сек, і шматково-лінійно апроксимація ЛАЧХ першої ланки. Коефіцієнт посилення ланки k визначає рівень ЛАЧХ низькочастотної області, постійна часу Т визначає частоту точки сполучення лінійних ділянок апроксимації ЛАЧХ. На частоті 1/Т затримка по фазі аперіодичного ланки становить – 45 0 . ЛФЧХ аперіодичного ланки дорівнює нулю на нульовій частоті, а зі збільшенням частоти прагне -90 0
Перехідна характеристикааперіодичного ланки може бути отримана зворотним перетворенням Лапласа передавальної функції: (3.15)
або безпосереднім рішенням диференціального рівняння (3.8)
Мал. 3.11 – Приклади перехідних характеристик аперіодичних ланок. Коефіцієнт посилення ланки визначає рівень, якого прагне перехідна характеристика з часом. Дотична, проведена на початку координат до перехідної характеристики, перетинає цей рівень у момент часу, рівний постійної часу аперіодичної ланки Т. Ці властивості аперіодичної ланки, а також те, що перехідний процес закінчується приблизно за час, що дорівнює 3Т, дозволяє визначати параметри ланки (коефіцієнт посилення та постійну часу) за його експериментальною перехідною характеристикою
Аперіодична ланка не відразу, а поступово реагує на ступінчасту дію, в цьому і проявляється її інерційність, яка чисельно може характеризуватись величиною постійного часу, оскільки перехідний процес закінчується приблизно за 3Т. За час 3Т перехідна характеристика досягає 95% рівня, якого вона прагнути при прагненні часу до нескінченності.
Приклади аперіодичних ланок:
в) Тепловий двигунx= подача палива →y=швидкість обертання.
- постійна часу ланцюга
- АЧХ
3.3.2 Форсуюча ланка (прискорююча ланка)
У чистому вигляді, автономно форсуюча ланка в природі не існує. Автономно воно фізично не реалізується, але може бути включене як елемент у моделі складніших ланок і широко застосовується в практиці побудови систем управління.
Форсувальнеланка при правильно підібраних параметрах стабілізує систему і одночасно підвищує її швидкодію.
Форсувальна ланка - це таке, у якого передатна функція дорівнює:
Як видно передатна функція зворотна передавальної функції інерційної ланки, тому включення форсуючої ланки послідовно з інерційним зменшує їх загальну інерційність.
Приклад: ПІ-регулятор, пристрій, що задає закон регулювання, що часто використовується на практиці. Його передатна функція містить множник, що форсує:
3.3.3 Диференціюючі ланки
3.3.3.1 Ідеальна диференційна ланка
Дано описується рівняннямy=к*dx/dtабо, в операторній формі
Така ланка в природі не існує, але ряд пристроїв за своїми властивостями дуже близькі до ідеальної ланки, що диференціює.
Приклади: 1 Диференціатор на
Його вихідна напруга
2: Тахогенератор. Це генератор, вихідна напруга якого пропорційна швидкості обертання валу, тобто похідною від кута повороту.
Уявимо в операторній ормі, тоді
;
3.3.3.2 Інерційно-диференціююча ланка
Такі ланки застосовуються в так званих гнучких зворотних зв'язках, підвищуючи при правильно підібраних параметрах, швидкодію та стійкість
Інерційно-диференціююча ланкаце така, передатна функція якої дорівнює:
АЧХ:
ФЧХ:
ПХ::
2) Циліндр, заповнений рідиною, пов'язаний із пружиною. У ньому переміщаєтьсяпоршень з отвором, через який перетікає