Тиск під вигнутою поверхнеюрідини - Студопедія
Розглянемо поверхню рідини, що спирається на деякий плоский контур (рис. 20,а).Якщо поверхня рідини не плоска, то прагнення її до скорочення призведе до виникнення тиску, додаткового до того, що відчуває рідину з плоскою поверхнею. У разі опуклої поверхні це додатковий тиск позитивно (рис. 20, б), у разі увігнутої поверхні негативно (рис. 20, в). У разі поверхневий шар, прагнучи скоротитися, розтягує рідина.
Мал. 20. Тиск під вигнутою поверхнею рідини
Величина додаткового тиску, очевидно, повинна зростати зі збільшенням коефіцієнта поверхневого натягу і кривизни поверхні. Обчислимо додатковий тиск для сферичної поверхні рідини. Для цього розсічемо уявно сферичну краплю рідини діаметральною площиною на дві півкулі (рис. 21). Через поверхневий натяг обидві півкулі притягуються один до одного з силою, що дорівнює
Ця сила притискає один до одного обидві півкулі по поверхніS = πR2 і, отже, обумовлює додатковий тиск
(40)
Очевидно, що чим меншеR,тим більше кривизна сферичної поверхні. Кривизну довільної поверхні прийнято характеризувати так званою середньою кривизною, яка може бути різною для різних точок поверхні.
Мал. 21. До обчислення додаткового тиску під вигнутою поверхнею рідини
Середня кривизна визначається через кривизну нормальних перерізів. Нормальним перетином поверхні в деякій точці називається лінія перетину цієї поверхні з площиною, що проходитьчерез нормаль до поверхні в точці, що розглядається. Для сфери будь-який нормальний переріз є коло радіусуR(R— радіус сфери). РозмірC=1/Rдає кривизну сфери. У загальному випадку різні нормальні перерізи, проведені через ту саму точку, мають різну кривизну. У геометрії доводиться, що напівсума зворотних радіусів кривизни:
для будь-якої пари взаємно-перпендикулярних нормальних перерізів має те саме значення. Ця величина і є середня кривизна поверхні у цій точці.
Радіуси R1 та R2 у формулі (41) – алгебраїчні величини. Якщо центр кривизни нормального перерізу знаходиться під даною поверхнею, радіус кривизни відповідний позитивний; якщо центр кривизни лежить над поверхнею, радіус кривизни негативний (рис. 22). Таким чином, неплоска поверхня може мати середню кривизну, що дорівнює нулю. Для цього потрібно, щоб радіуси кривизни R1 і R2 були однакові за величиною та протилежні за знаком.
Мал. 22. До визначення знака радіусу кривизни поверхні
Для сфери R1 = R2 = R та за формулою (41) C = 1/R. Підставляючи це значення (40), отримуємо для додаткового тиску під сферичною поверхнею
Як показав Лаплас, формула (42) справедлива для поверхні будь-якої форми, якщо під розумінням середньої кривизни поверхні в тій точці, під якою визначається додатковий тиск. Підставивши (42) вираз (41) для середньої кривизни, отримаємо формулу для додаткового тиску під довільною поверхнею:
Вона називаєтьсяформулою Лапласа.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно