Умовна диз’юнкція

Умовна диз'юнкція— тернарна (що має 3 операнда) логічна операція, введена Алонзо Чорчем [1] . Результат умовної диз'юнкції аналогічний результату більш загальної тернарної умовної операції (ifo1theno2elseo3 ), яка в тому чи іншому вигляді використовується в більшості мов програмування як одна із способів реалізації розгалуження в алгоритмах. Для операндівp,q, andr, які визначають істинність судження, значення умовної диз'юнкції [p,q,r] визначається за такою формулою:

Умовна диз'юнкціяВизначенняТаблиця істинностіНормальні формиДиз'юнктивнаКон'юнктивнаПоліном ЖегалкінаПриналежність до повних класівЗберігає 0Зберігає 1МонотоннаЛінійнаСамодвійна

Діаграма Венна

(q → p) ∧ (¬q → r)

(01000111)

p q r + p q r + p q r + p q r >r+p>r+pq>+pqr>

(q + p) (q + r) & gt; + p) (q + r) & gt;

p ⊕ q r ⊕ r

Так

Так

Ні

Ні

Ні

[p, q, r] ↔ (q → p) ∧ (¬q → r).

(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r).>

Іншими словами, запис [p,q,r] еквівалентний запису: «Якщоq, тоp, інакшеr», яку можна переписати як «pабоr, залежно відqабо неq». Таким чином, для будь-яких значеньp,qіrзначення [p,q,r] дорівнюєp, якщоqістинно, і дорівнюєrв іншому випадку.

У поєднанні з константами, що позначають кожне справжнє значення, умовна диз'юнкціяє функціонально повним для класичної логіки. [2] Її таблиця істинності виглядає так:

Умовна диз'юнкціяa b c [a, b, c]

0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Крім умовної диз'юнкції існують інші функціонально повні тернарні операції.

---