Урок (10-й клас) на тему - Чому ми вивчаємо похідну в школі

Розділи: Математика

Цілі:

  1. Підвищити у тих, хто навчається, мотивацію занять математикою.
  2. Ввести та відпрацювати поняття фізичний зміст похідної, розвивати вміння застосовувати знання у нестандартній ситуації.
  3. Розширити кругозір, розвивати вміння: відбирати та структурувати матеріал по заданій темі, виступати перед аудиторією, користуватися Інтернетом.

Цілі (що формуються на уроці):

  1. Ввести та відпрацювати поняття фізичний зміст похідної;
  2. Застосовувати знання у нестандартній ситуації;
  3. розширити кругозір.

Прогнозований результат:

  1. учні відпрацюють поняття фізичний зміст похідної;
  2. дізнаються імена вчених, які відкрили похідну світові;
  3. підвищиться мотивація гарного засвоєння цієї теми та вивчення математики;
  4. зміниться думка учнів.

1. Організаційний момент: Сьогодні ми будемо працювати в опорних конспектах, які у вас знаходяться на робочих столах. Помічником при підготовці уроку і сьогодні під час його проведення у нас виступає Інтернет.

2. Сформулюємо гіпотезу: Тема уроку сьогодні звучить так: «Чому ми вивчаємо «Похідну» у школі?»

Як ви думаєте відповісти на тему уроку?

Виберемо відповіді з лівого стовпця:

  • щоб успішно закінчити школу,
  • щоб добре вчитися у ВНЗ,
  • щоб у роботі зробити кар'єру,
  • щоб не обдурили в магазині,
  • щоб у фінансових операціях отримувати максимальний прибуток,
  • щоб вирішувати нестандартні завдання

3. Будь-яке відкриття в математиці люди робили завдяки своїй практичній діяльності,похідна стала винятком. Дуже коротко і завдяки Інтернету яскраво про історію появи похідної розповість Миколаїв Віталій.

4. Розв'язання задач на тему геометричний і фізичний зміст похідної.

чому

Відповідь: I -ого знання не ростуть т.к. похідна у кожному точці прямий дорівнює нулю, знання II-го зростають швидше, ніж III-го т.к. кут нахилу дотичних буде більшим, а отже і більше похідним, тому що тангенс функція зростає.

Б) (ЄДІ, 2006р., А10) Тіло рухається прямолінійно у вертикальному напрямку за законом h(t)=2+9t-5t 2 (t-час руху, h - відстань від поверхні землі до тіла) . Визначити початкову швидкість руху.

В) (ЄДІ, 2006 р., В5)

10-й

5. Давайте тепер постараємося зрозумітичи потрібні знання про похідну у професії ? Вислухаємо Любчича Алісу.

6. Питання: Можливо похідна має ще й економічний сенс. На це питання ми попросимо відповісти нашому помічнику Інтернету. Женя у нас сьогодні навігатор у мережі.

Женя, як би ти сформулював запит? (Економічний сенс похідної)

Сьогодні ми не будемо з вами формулювати економічний сенс похідної, кого зацікавить відповідь сама може вирушити у плавання, але хлопці, готуючись до уроку, у своїх повідомленнях зберегли посилання на всі цікаві матеріали, ви можете, переглядаючи електронний варіант уроку, ознайомитися з матеріалами докладніше .

Економічна задача.

Підприємство виробляє Х одиниць певної однорідної продукції на місяць. Встановлено, що залежність фінансових накопичень підприємства від обсягу випуску виражається формулою f(x)=-0,02x3+600x-1000. Дослідити потенціал підприємства.

Рішення: Функція досліджується здопомогою похідної найбільше значення.

Висновок: фінансові накопичення підприємства зростають зі збільшенням обсягу виробництва до 100 одиниць, при х = 100 вони досягають максимуму та обсяг накопичення дорівнює f(100) = -20000 +60000-1000 = 39000 грошових одиниць. Подальше зростання виробництва призводить до скорочення фінансових нагромаджень.

7. Виявляється похідну можна застосовувати в найнесподіваніших ситуаціях. Слово Ігнатюку Артуру

Доказ: Розглянемо функцію

Обчислимо її похідну (за х):

Тому (зауваження). Отже, що рівносильне тотожності.

Снаряд масою m випущений вертикально вгору з підводного човна з початковою швидкістю v0. Знайти кінетичну енергію снаряда на момент часу t0.

9. Висновок: Повернемося до початку уроку, чи правильно ми сформулювали гіпотезу?

Єдине на уроці не прозвучало доказу вивчення похідної у ВНЗ, давайте знову звернемося до Інтернету.

Євгене, як сформулюємо запит? (вища похідна математика)

Скільки посилань знайшлося на наш запит? Як вони звучать?

Який висновок слід зробити?

10. Д/з. 767(в), 727(а), 893(а). Творче завдання: Що ви повинні знати про похідну, щоб у житті все склалося?

11.Самостійна робота.