Узгодження імпедансів антени та кабелю
Узгодження імпедансів антени та кабелю.
1. Погодження опорів, що не містять реактивної складової.
Існує безліч програм для цієї мети, але як бути, якщо ваш комп'ютер зламався, або програма зіпсована, а вам треба розрахувати узгодження? Ось для цього випадку треба знати методику розрахунку. Методика не складна, тому освоїти її – під силу кожному. Розрахунок елементів узгодження – це кінцева мета вимірювань імпедансу антени, навантаження кабелю.
Раніше вже розглядалося питання важливості узгодження імпедансу навантаження та хвильового опору коаксіального кабелю, за допомогою якого виробляється живлення антени. Я не буду описувати теорему, що доводить, що максимальний сигнал з генератора, у якого внутрішній опір дорівнює R, можна отримати тільки в тому випадку, якщо опір навантаження цього генератора, точно дорівнює опору генератора R.
У нашому випадку, кабель (джерело) з відомим хвильовим опором, будемо замінювати джерелом сигналу, послідовно з яким включено опір, що дорівнює хвильовому опору кабелю. Навантаження (імпеданс антени) будемо зображувати резистором з послідовно включеним конденсатором, або індуктивністю. Завдання полягатиме в тому, як узгодити між собою ці два, в більшості випадків, різні опори.
Як приклад, на Рис.1 наведено еквівалентну схему, на якій зображено кабель 50 Ом, що живить антену, яка має імпеданс 100 Ом.
Ми бачимо, що навантаження в 100 Ом, не буде узгоджене з кабелем 50 Ом, в результаті чого, в кабелі виникнуть небажані стоячі хвилі, КСВ буде 100/50 = 2 і, як наслідок, втрати потужності, що передається, приблизно 10%. Потрібно розрахувати елементи узгодження навантаженняіз кабелем.
Для розрахунку достатньо володіти основними навичками в алгебрі.
Необхідно запам'ятати таке правило:
При узгодженні двох опорів, елемент з великим опором, завжди буде трансформований (перетворений) елемент з меншим опором, шляхом паралельного підключення до нього ємності.
Якщо ми маємо кабель 50 Ом і навантаження 100 Ом, то навантаження 100 Ом буде перетворено на опір 50 Ом шляхом підключення до неї паралельного конденсатора.
Іншими словами, опір можна лише знизити, тобто призвести до найменшого з двох у цьому ланцюзі. У цьому випадку завжди паралельно більшому опору буде включений конденсатор. Запам'ятаємо це правило.
А тепер, власне, сам розрахунок. Для кращого засвоєння, розглянемо спочатку простішу ситуацію, коли навантаження не містить реактивної складової, і узгодити треба лише два суто активні опори (Рис.1)
Розрахунок складається з п'яти нескладних кроків:
1. Розрахуємо коефіцієнт Q
Q = SQRT[(100/50)-1] = 1
2. Далі розрахуємо значення реактивності індуктивно(послідовної) гілки
ХL = Q x R1 = 1 х 50 = j50 Ом
3.Розрахуємо значення реактивності ємнісної (паралельної) гілки
Хc = R2/Q = 100/1 = -j100 Ом
Знак мінус - не результат обчислень, а для того, щоб показати, що це ємнісний реактанс.
Виберемо робочу частоту. Припустимо, що ми узгодимо два опори для частоти 7 МГц (7х10 6 Гц)
Тоді, знаючи значення індуктивної гілки, легко розрахувати саму індуктивність для заданої частоти
L = j50/(6.28 х 7х106) = 1.13мкГн
С = 1 / (6.28 х 7х106 х j100) = 227пФ
Знаки реактивності тут не враховуються.
Тепер згадаємо з розділу ,,Основи роботиантен, що котушка і конденсатор мають протилежні знаки реактивності. Якщо ми включимо послідовно котушку і ємність, у яких реактивності дорівнюють модулю на певній частоті, тобто без урахування їх знаків, то в результаті ланцюг не міститиме ніякого опору. Настане послідовний резонанс, різко зросте струм цього ланцюга, т.к. сумарний опір на заданій частоті дорівнюватиме нулю.
Далі, щоб зрозуміти хід міркувань, я зроблю невеликий відступ у теорію. Звернемося до Рис.2, на якому показано схему з двох еквівалентних опорів.
Якщо до резистори R2=100 Ом, паралельно підключити ємність C1= -j100, то цю схему можна повністю замінити еквівалентною схемою, у якої послідовно з резистором R3=50 Ом включена ємність C2= -j50. Іншими словами, імпеданс обох схем щодо точок А і В буде абсолютно однаковим. Це називається переведенням паралельного імпедансу в послідовний. Цю заміну можна проводити за допомогою програми tlcalc1.zip. У другому розділі цієї програми можна переводити послідовний імпеданс у паралельний і навпаки.
Далі, якщо ми тепер у схемі на Рис.1, замінимо навантаження R2=100 Ом паралельно включені R2 і C1 з малюнка 2(ліворуч), а потім замінимо на еквівалентну схему R3 і C2, показану на Рис.2( праворуч), то отримаємо схему,
показану на Рис.3.
У цій схемі ми помічаємо, що маємо два однакові опори R1 і R3, рівні 50 Ом, і одну ємнісну реактивність C2 -j50. Для її компенсації ми введемо в схему індуктивну реактивність рівну за значенням С2. Оскільки, як ми знаємо, котушка повністю нейтралізує ємність, т.к. має протилежний знак реактивного опору. На Рис.4, у нас вийшла узгоджена схема,в якій залишаються всього два рівні резистора 50 Ом. Реактивності L1 і C2 взаємно знищуються, що вже говорилося вище.
Тепер лишилося пройти останній крок. Оскільки ми замінювали опір R2=100 Ом і паралельно включений йому конденсатор C1=-j100(Рис.2, зліва) на послідовний еквівалент R3 і C2(Рис.2 праворуч), повернемося до вихідного навантаження, оскільки вихідний опір навантаження дорівнює 100 Ом . Отримана схема показано на Рис.5.
Остаточна схема узгодження наводиться на Рис.6 і обведена пунктиром. Отже, ми маємо навантаження 100 Ом, і два узгоджувальні елементи С1 та L1.
У розрахунку, який ми зробили вище, ми визначили значення ємності та індуктивності для частоти 7 МГц. Підставляємо ці значення у схему.
Зверніть увагу, що паралельний конденсатор у схемі опинився біля того кінця, на якому більший опір.
Відступ мною робився для того, щоб читач зрозумів, чому в кінцевій схемі з'являється індуктивність.
Розглянемо для практики ще один приклад:
Кабель 75 Ом живить антену(навантаження) 25 Ом(Рис.7) У цьому випадку, навантаження R2 менше опору кабелю R1.