Вартість грошей у часі нарощення та дисконтування грошей

Інвестиційна математика ґрунтується на концепції вартості грошей у часі. В основі цієї концепції лежить наступний основний принцип: «Долар зараз коштує більше, ніж долар, який буде отримано в майбутньому, наприклад, через рік», оскільки він може бути інвестований, і це принесе додатковий прибуток.

Цей принцип породжує концепцію оцінки вартості грошей у часі. Суть концепції у тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку та ринку цінних паперів. Як норму прибутковості виступає норма позичкового відсотка чи прибутковість власників звичайних та привілейованих акцій.

Враховуючи, що інвестування є зазвичай тривалий процес, в інвестиційній практиці зазвичай доводиться порівнювати вартість грошей на початку їх інвестування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку. У процесі порівняння вартості коштів при їх вкладенні та поверненні прийнято використовувати два основні поняття: справжня (сучасна) вартість грошей та майбутня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей являє собою ту суму, на яку перетворяться інвестовані зараз кошти через певний період C з урахуванням певної процентної ставки. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язане з процесом нарощення (compounding) початкової вартості, який є поетапним збільшенням вкладеної суми шляхом приєднання до початкового її розміру суми процентних платежів. В інвестиційних розрахунках процентна ставка платежів застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості грошових коштів, а й як вимірник ступеня прибутковості інвестиційнихоперацій.

Справжня (сучасна) вартість грошей є сумою майбутніх грошових надходжень, наведених на даний час з урахуванням певної відсоткової ставки. Визначення реальної вартості грошей пов'язане з процесом дисконтування (discounting), майбутньої вартості, який (процес) є операцією зворотної нарощення. Дисконтування використовують у багатьох завданнях аналізу інвестицій. Типовою в даному випадку є така: визначити яку суму треба інвестувати зараз, щоб отримати, наприклад, $1,000 через 5 років.

Таким чином, ту саму суму грошей можна розглядати з двох позицій:

а) з позиції її реальної вартості

б) з позиції її майбутньої вартості

Причому, арифметично вартість грошей у майбутньому завжди вища.

Отже, надалі використовуватимемо два поняття та два відповідні позначення:

■ PV (Present Value) - сучасне значення грошей,

■ FV (Future Value) – майбутнє значення грошей.

Між цими двома сумами тягнеться тимчасовий простір довжиною t, як це показано на малюнку.

Формальне співвідношення між сучасним та майбутнім значенням грошей можна уявити за допомогою показника нарощення грошей V(I) та W(t). Використовуючи ці показники, запишемо дві основні формули:

It (Ьопмула напаптення ленег

де V(t) - множник нарощення грошей, який завжди більший за нуль;

2) формула дисконтування грошей

де W(I) - множник дисконтування, W(I) (l + г)п, інвестувати при простих відсотках більше

• якщо п > 1 року, то 1 + п ■ г τ (тобто норма прибутковості більша за темп інфляції) - природний шлях інвестування грошей, гроші приносять дохід, незважаючи на інфляцію.

2) г = -інфляція «з'їдає»лише дохід; інвестувати безглуздо, краще вкласти гроші у реальні активи, які зберігають свою вартість.

---