Вбудована функція MathCAD polyroots (v)

Для знаходження коренів полінома MathCAD призначена спеціальна функція polyroots (v). Вона знаходить як дійсне, і комплексне коріння полінома n-ого ступеня, коефіцієнти якого зберігаються в масиві v довжиною n+1. Параметром цієї функції є вектор-стовпець коефіцієнтів полінома v.

Приклад використання функції polyroots показано малюнку 3.1.4. При розв'язанні задачі треба правильно формувати вектор-стовпець коефіцієнтів полінома v, записуючи в нього значення коефіцієнтів, починаючи коефіцієнтів при х нульовому ступені.

Рішення систем рівнянь

Системи рівнянь у MathCAD вирішуються в наступному порядку:

1. Знаходиться наближене розв'язання системи рівнянь. Наближене рішення найзручніше знайти графічно;

2. Записується директива Given і після неї записуються рівняння системи. Слід пам'ятати, замість знака “рівно” під час запису рівнянь використовується знак “логічна рівність”, який набирається як + .

3. Записується будь-який вираз, який використовує функцію Find. Параметрами цієї функції є всі змінні, що входять до системи. Функція повертає вектор стовпець рішень системи.

Малюнок 3.1.4 - Знаходження коріння полінома за допомогою функції

Приклад 3.3 Знайти рішення системи рівнянь

.

Процес розв'язання даної системи рівнянь показаний малюнку 3.2.1

В результаті функція Find повернула вектор-стовпець та . Це означає, що розв'язуванням системи рівнянь є значення і .

Символьне розв'язання рівнянь, нерівностей та систем рівнянь

Для символьного розв'язання рівнянь та нерівностей треба виконати таке:

1. Вставити в робочий лист структуру solve з панеліінструментів Simbolic.

2. Ввести дані: ліворуч – рівняння чи нерівність, праворуч – змінну, щодо якої потрібно його розв'язати.

3. Клацнути поза областю рішення, щоб отримати результат.

Рисунок 3.2.1 – Приклад розв'язання системи рівнянь

При символьному розв'язанні рівнянь та нерівностей слід вводити знаки =, , що знаходяться на панелі інструментів Boolean.

При символьному розв'язанні системи рівнянь після Find слід ввести з панелі інструментів Simbolic.

Приклад символьного розв'язання рівнянь, нерівностей та систем рівнянь показано на малюнку 3.3.1

Рисунок 3.3.1 – приклад символьного розв'язання рівняння, нерівності

та системи рівнянь

Деякі можливості MathCAD

У цьому розділі наводяться короткі відомості про можливостіMathCAD, які можуть бути корисними у процесі навчання.

Комплексні числа в MathCAD

MathCAD Сприймає комплексні числа у формі a+bi, де a та b – речові числа. Комплексні числа можна вводити або отримувати в результаті обчислень. При введенні уявні числа закінчуються символом i або j. Не можна використовувати i або j самі по собі для позначення уявної одиниці, щоб уникнути змішування з іменами змінних. Для введення уявної одиниці слід надрукувати 1i або 1j. При виході з поля введення одиниця не відображатиметься. Можна використовувати j замість i, якщо це зручніше. Щоб MathCAD показував потрібний вам символ (i або j), виберіть "Формат числа" з меню "Математика", натисніть на кнопку "Глобальний" і переключіть "Мн.од." на i чи j.

MathCAD містить наступні оператори та функції для роботи з комплексними числами:

Re(z) – речова частина z.

Im(z) – уявна частина z.

arg(z) - кут вкомплексної площини між речовинною віссю та z. Результат укладено між π та –π.

- Модуль z. Щоб записати модуль виразу, покладіть його в рамку, що виділяє, і натисніть клавішу з вертикальною рисою «».

- Комплексно пов'язане з = a+bi , тобто a-bi. Щоб застосувати до виразу цей оператор, виділіть його та натисніть клавішу подвійні лапки «”».

При використанні комплексної області багато функцій є багатозначними. Для багатозначної функції MathCAD повертає значення, що становить комплексної площині найменший позитивний кут з позитивним напрямом дійсної осі, тобто головне значення.

Малюнок 3.4.1 – Комплексні числа уMathCAD

На малюнку 3.4.1 показано приклад використання можливостейMathCAD під час роботи з комплексними числами.

---