Відповіді на квитки з фізики - файл otvety-na-bilety-po-fizike.doc
otvety-na-bilety-po-fizike.doc
26. Закон Максвелла розподіл молекул за швидкостями теплового руху. Барометричні формули. Розподіл Больцмана.
Закон Максвелла розподілу молекул за швидкостями теплового руху
Закон Максвелла описується деякою функцією f(v), яка називається функцією розподілу молекул за швидкостями. Якщо розбити діапазон швидкостей молекул на
малі інтервали, рівні dv, то кожен інтервал швидкості буде припадати деяке число молекул dN(v), мають швидкість, укладену цьому інтервалі. Функція f(v) визначає відносне число молекул dN (v)/N, швидкості яких у інтервалі від v до v+dv, тобто.
Застосовуючи методи теорії ймовірностей, Максвел знайшов функцію f(v) -закон для розподілу молекул ідеального газу за швидкостями:
З (44.1) видно, що конкретний вид функції залежить від роду газу (від маси молекули) та від параметра стану (від температури Т). Графік функції (44.1) наведено на рис. Так як при зростанні v множник зменшується швидше, ніж росте множник v2, то функція f(v), починаючись від нуля, досягає максимуму при v і потім асимптотично прагне до нуля. Крива несиметрична щодо v ст.
Барометрична формула. Розподіл Больцмана
Вираз (45.2) називаєтьсябарометричною формулою.Вона дозволяє знайти атмосферний тиск залежно від висоти або, вимірявши тиск, знайти висоту. Так як висоти позначаються щодо рівня моря, де тиск вважається нормальним, то вираз (45.2) може бути записаний у вигляді
дер- Тиск на висоті h.
Прилад для визначення висоти над земною поверхнею називаєтьсявисота мірою(абоальтиметром).Його робота заснована на використанні формули (45.3). З цієї формули випливає, що тиск з висотою зменшується тим швидше, чим важчий газ.
Барометричну формулу (45.3) можна перетворити, якщо скористатися виразом (42.6)p=nkT:
деn— концентрація молекул на висоті h,n0 — те саме на висоті h=0. Оскільки M =m0NA(NA- постійна Авогадро,m0-маса однієї молекули), а R=kN A , то
де m 0 gh = П - Потенційна енергія молекули в полі тяжіння, тобто.
Вираз (45.5) називаєтьсярозподілом Больцманау зовнішньому потенційному полі. З нього випливає, що при постійній температурі щільність газу більша там, де менша потенційна енергія його молекул.
27. Середня кількість зіткнень і середня довжина вільного руху молекул.
Молекули газу, перебуваючи у стані хаотичного руху, безперервно стикаються одна з одною. Між двома послідовними зіткненнями молекули проходять деякий шляхl, який називаєтьсядовжиною вільного пробігу.У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна, але так як ми маємо справу з величезним числом молекул і вони перебувають у безладному русі, то можна говорити просередню довжину вільного пробігу молекул.
Мінімальна відстань, на яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називаєтьсяефективним діаметром молекулиd(рис.68). Він залежить від швидкості молекул, що стикаються, тобто від температури газу (дещо зменшується зі зростанням температури).
Так як за 1 з молекула проходить в середньому шлях, рівний середньої арифметичної швидкості, і якщо (z) - середнійчисло зіткнень, що випробовуються однією молекулою газу за 1 с, то середня довжина вільного пробігу
=/.
Для визначення уявімо молекулу у вигляді кульки діаметромd,яка рухається серед інших «застиглих» молекул. Ця молекула зіткнеться тільки з тими молекулами, центри яких знаходяться на відстанях, рівних або меншихd,тобто лежать усередині «ламаного» циліндра радіусомd.
Середня кількість зіткнень за 1 с дорівнює числу молекул в обсязі «ламаного» циліндра:
деn— концентрація молекул, V = = d 2 ( — середня швидкість молекули або шлях, пройдений нею за 1с). Таким чином,середня кількість зіткнень
Розрахунки показують, що при обліку руху інших молекул
Тоді середня довжина вільного пробігу
тобто. (l) обернено пропорційна концентраціїnмолекул. З іншого боку, (42.6) випливає, що при постійній температуріnпропорційна тискур.