Вихрові струми
Вихрові струми, струми Фуко, струми, що виникають у провідниках, розташованих у вихровому електричному полі. За законом індукції швидкість зменшення магнітного потоку через цю поверхню (магнітний спад) дорівнює електричному напрузі вздовж контуру, що обмежує цю поверхню (циркуляції вектора напруженості електричного поля). Т. о. зміна магнітного потоку створює вихрове електричне поле, що не має потенціалу і характеризується замкнутими силовими лініями або, принаймні, лініями, що не мають початку ні кінця. Оскільки в цьому вихровому полі розташовані провідники електрики, в них виникає (індуктується) струм, щільність якогоj, згідно із законом Ома, пропорційна вектору напруженості електричного поля:j = λ∙E, деλ- питома провідність. З цього погляду струми, що індуктуються в обмотках трансформаторів та електричних машин, також є вихровими струмами; однак, завдяки порівняно малому перерізу застосовуваних проводів і спеціальному їх розташуванню, струми, що індуктуються в цих проводах, легко обчислюються і м. б. спрямовані бажаним для експлуатації. Тому прийнято називати вихровими струмами лише такі індуктовані струми, які замикаються у вихровому електричному полі. Струм, що індуктуються в обмотках електричних машин і трансформаторів, виводяться назовні, за межі вихрового електричного поля. Це дозволяє порівняно просто розраховувати електричний ланцюг таких струмів, вводячи поняття ЕРС, индуктируемой у тій частині ланцюга, що у вихровому полі. Замість дійсного вихрового поля розглядається еквівалентне йому потенційне поле, в якому розподілені ЕРС з таким розрахунком, щоб їх сума у всьому ланцюзі якраз дорівнювала швидкості зменшення магнітного.потоку. Тоді суму ЕРС у цьому ланцюзі можна вважати рівною омічного падіння напруги у всьому ланцюзі.
Такий спрощений розрахунок неможливий щодо вихрових струмів у масивних проводах. Тут запровадження ЕРС замість розгляду вихрового поля лише ускладнило б розрахунок. Тому визначення вихрових струмів доводиться інтегрувати диференціальні рівняння Максвелла у цьому середовищі, з урахуванням граничних умов завдання. Там, де цей розрахунок виявляється надто складним, користуються емпіричними формулами та визначають відповідні коефіцієнти досвідченим шляхом.
Виникнення вихрових струмів у часто небажано, оскільки вони нагрівають, згідно із законом Джоуля, провідники. Крім того, вони спотворюють магнітні поля і, за законом Ленца, послаблюють у машинах корисний магнітний потік, створюючи необхідність збільшувати відповідні ампервітки збудження. Можна провести аналогію між вихровими струмами та тертям. З одного боку, тертям користуються для низки рухів (без тертя неможлива ходьба), з іншого - тертя створює додаткові втрати енергії. Так і вихрові струми. Ними користуються для отримання у вторинних обмотках машин та трансформаторів корисних струмів, але разом з тим вихрові струми виникають у всіх металевих частинах машин та створюють додаткові втрати. Вивчення вихрових струмів тісно пов'язане з вивченням витіснення струму або скін-ефекту в провідниках, тому що в масивних тілах щільність струму розподіляється нерівномірно завдяки тому, що енергія електромагнітних хвиль поглинається в міру проникнення в товщу тіла.
Втрати в листовій сталі. У залізі трансформаторів та електричних машин пульсує магнітний потік. Щоб зменшити втрати від вихрових струмів застосовують пакети, складені з тонких листів динамічної сталі, обклеєних для ізоляції.паперу. Магнітні лінії проходять паралельно поверхні листів, наприклад, у напрямку вектораВ(фіг. 1).
Тоді виникає вихрове електричне поле у напрямі, перпендикулярномуВ, причому щільність електричного струму зростає при переміщенні від середини листа до його поверхні. На фіг. 1 стрілками зображені значення за величиною і напрямом щільності струму в різних точках лініїab. Втрати на теплоту Джоуля 1 см 3 вимірюються потужністю ϱ∙j 2 . Отже, зменшення цих втрат треба вибирати якомога тонші листи. На практиці беруть листи товщиною в 1 мм, 0,5 мм і 0,35 мм і виражають потужність V, що поглинається вихровими струмами в 1 кг листової сталі, формулою:
де f - частота, В - індукція і σ - досвідчений множник, що залежить від електричного опору матеріалу, від товщини листів і форми кривої, по якій змінюється індукція. Так, наприклад, при товщині листа Δ = 0,5 мм для звичайної динамічної сталі σ = 5,6, а для сталі з домішкою кремнію σ = 1,2. При товщині Δ = 0,35 мм, відповідно = 3,2 і 0,6. При великих частотах або при товстих листах формула (1) потребує виправлення, тому що вихрові струми деформують поле, і тоді індукція поширюється за величиною і фазою нерівномірно в товщі листа. Вводимо наведену товщину листа ξ = α∙Δ, де
(ϱ Ом∙мм 2 /м)
Приміром, при μ = 3000, ϱ = 0,15 Ом∙мм 2 /хв, Δ = 0,5 мм,, f = 50 сек -1 маємо ξ = 0,99. Відношення індукціїВу будь-якій точці на відстаніхсм від середньої площини листа до індукції Bs на поверхні визначається за такою формулою:
На фіг. 2 зображено значенняB/Bsзалежно відхпри різних значеннях ξ. Горизонтальні лінії зображують відповідні значення відносиниBm/Bs, де Вm - середнє значення індукції за товщиною листа.
При тій же середній індукції втрати від вихрових струмів збільшуються при великих частотах щодо
Вже за ξ > 3 можна вважати km ≈ 3/ξ, так що втрати в одиниці об'єму виразяться формулою:
При тих самих частотах зручніше відносити втрати немає до одиниці обсягу, а до одиниці поверхні. Тоді, якщо розподілити втрати на обидві поверхні листа,
V0 не залежить від товщини листа, тому що майже всі вихрові струми витіснені на поверхню листа. У цьому випадку формула (5) може бути застосована і до масивного залізного циліндра, в якому пульсує магнітний потік в осьовому напрямку.
Наведені формули потребують ще поправки, тому що насправді проникність залежить від індукції, але цю поправку дуже важко обчислити. Зазвичай беруть деяке середнє для μ. Другу поправку слід запровадити, якщо коливання індукції відбуваються за законом синуса. Тоді криву коливань розкладають деякі гармонійні коливання і обчислюють втрати кожної гармоніки окремо.
У якорі електричних машин не можна вважати магнітне поле однорідним. При розрахунку вихрових струмів слід брати до уваги викривлення ліній індукції та ліній струму. В цьому випадку втрати в якорі від вихрових струмів визначаються за формулою:
Тут М – маса заліза якоря, V – втрати, що визначаються за формулою (1), де f – частота перемагнічування та В – середня індукція в якорі. Нарешті, поправний множник kw залежить від числа полюсів р і від відношення r/τ – радіальної товщини потоку до полюсного поділу. На фіг. 3 вказані значення kw (обчислені Ріхтером).
Аналогічно обчислюються втрати від вихрових струмів у зубцях якоря, у полюсних черевиках тощо.дротах, розташованих у пазах електричних машин, теж з'являються вихрові струми, пов'язані з витісненням струму на поверхню провідників. Ця обставина також створює збільшення втрат у дротах.
Вихрові струми при комутації. При зміні режиму вихрові струми також відіграють велику роль. Розглянемо, наприклад, простий випадок вимкнення або включення електромагніту з масивним сердечником. Вирішення таких завдань розглядається в електродинаміці. Можна, однак, фізично уявити, що кожна зміна магнітного потоку створює вихрові струми, що охоплюють цей потік. Явище вимикання електромагніта можна розглядати так. Магнітне поле в осерді, яке до виключення було постійним у просторі та в часі, розпадається на ряд окремих полів, розподілених хвилеподібно у просторі, причому кожне поле зникає зі своїм коефіцієнтом згасання. Ми припускаємо, що електромагніт складається з двох стрижнів, ярма і якоря, що притягується. Тоді, якщо δ буде наведена повна довжина повітряного зазору, і Δ буде активна довжина магнітних ліній у залозі, то, застосовуючи диференціальні рівняння Максвелла і нехтуючи струмами зміщення, ми отримаємо для магнітної індукції диференціальне рівняння:
Візьмемо для спрощення магнітний стрижень прямокутного перерізу. Тоді рівняння (6) набуває вигляду:
і може бути проінтегровано так:
де множник згасання
тут n і m можуть мати будь-які цілі значення, а Вn, m залежить від граничних умов; так, наприклад, якщо до вимкнення поле В0 було постійним у просторі та в часі, то
Вищі гармоніки Вn,m дуже швидко зменшуються зі зростанням порядкового номера, і ми повинні враховувати переважно основну хвилю; її амплітуда на 62% більше від початковогопостійного поля В0. Фіг. 4 показує розподіл індукції магнітному стрижні для різних моментів часу.
Ми бачимо, що в середині магніту поле залишається найдовше. При включенні, навпаки, поле лише поступово проникає всередину магніту, як видно з фіг. 5, що дає розподіл індукції магнітному стрижні для різних моментів часу.
Корисні застосування. Вихрові струми застосовуються для гальмування, коли, наприклад, електромагніт поміщають проти ковзної або феромагнітної деталі, що обертається. Т. о. виконують електромагнітне заспокоєння вимірювальних приладів, електромагнітне гальмування двигунів. Вихрові струми застосовуються також у металургійних печах великої частоти для нагрівання руди. Нарешті, вихрові струми застосовуються і в двигунах, наприклад, запропонованому К. І. Шенфером асинхронному двигуні, якір якого складається з масивного залізного циліндра.
Джерело: Мартенс. Технічна енциклопедія. Том 3 – 1928 р.