Витікання рідин з отворів та насадків
1. Зникнення через малі отвори в тонкій стінці при постійному натиску. 4
2. Закінчення при недосконалому стисканні. 7
3. Закінчення під рівень. 8
4. Закінчення через насадки при постійному натиску. 9
5. Сплив через отвори і насадки при змінному натиску (порожнення судин). 12
6. Вимкнення з-під затвора в горизонтальному лотку. 14
7. Тиск струменя рідини на огороджувальні поверхні. 17
Майже у будь-якій сучасній машині чи апараті у тому чи іншому вигляді відбувається витікання рідини з отворів та насадків. Тому важливо знати параметри закінчення.
Розглянемо різні випадки закінчення рідини з резервуарів, баків, котлів через отвори та насадки (короткі трубки різної форми) в атмосферу або простір, заповнений газом або тієї ж рідини. У процесі такого закінчення запас потенційної енергії, яким володіє рідина, що знаходиться в резервуарі, перетворюється на кінетичну енергію вільного струменя.
Основним питанням, який цікавить у цьому випадку, є визначення швидкості закінчення та витрати рідини для різних форм отворів та насадків.
1. Сплив через малі отвори в тонкій стінці при постійному натиску
Розглянемо великий резервуар з рідиною під тискомР0, що має мале кругле отвір у стінці на досить великій глибиніН0від вільної поверхні (рис.1).
Мал. 1. Витік із резервуара через малий отвір
Рідина витікає у повітряний простір із тискомР1. Нехай отвір має форму, показану на рис.2 а, тобто. виконано у вигляді свердління в тонкій стінці без обробки вхідної кромки або має форму,показану на рис.2, б, тобто. виконано в товстій стінці, але із загостренням вхідної кромки із зовнішнього боку. Струмінь, відриваючись від кромки отвору, дещо стискається (рис.2, а). Таке стиск обумовлено рухом рідини від різних напрямків, у тому числі і від радіального руху по стінці, до осьового руху в струмені.
Мал. 2. Сплив через круглий отвір
Ступінь стиснення оцінюється коефіцієнтом стискування.
деSсіSо- площі поперечного перерізу струменя та отвору відповідно;dсіdо- діаметри струменя та отвори відповідно.
Швидкість закінчення рідини через отвір такий отвір
деН- напір рідини, визначається як
φ-коефіцієнт швидкості
де - коефіцієнт Коріоліса; ζ-коефіцієнт опору отвору.
Витрата рідини визначається як добуток дійсної швидкості закінчення на фактичну площу перерізу:
Добуток ε і φ прийнято позначати буквою і називати коефіцієнтом витрати, тобто. μ = εφ.
У результаті отримуємо витрату
де Р - розрахункова різниця тисків, під дією якої відбувається закінчення.
З допомогою цього висловлювання вирішується основне завдання - визначається витрата.
Значення коефіцієнта стиснення ε, опору ζ, швидкості φ та витрати μ для круглого отвору можна визначити за емпірично побудованими залежностями. На рис.3 показані залежності коефіцієнтів ε, ζ та μ від числа Рейнольдса, підрахованого для ідеальної швидкості
де ν - кінематична в'язкість.
При закінченні струменя в атмосферу з малого отвору в тонкій стінці відбувається зміна форми струменя по її довжині, що називається інверсією струменя (рис. 4). Обумовлюється це явище восновною дією сил поверхневого натягу на криволінійні струмки, що випливають, і різними умовами стиснення по периметру отвору. Інверсія найбільше проявляється при витіканні з некруглих отворів.
2. Закінчення при недосконалому стисканні
Недосконале стискспостерігається в тому випадку, коли на закінчення рідини через отвір і на формування струменя впливає близькість бічних стінок резервуара (рис.5).
Мал. 5. Схема недосконалого стиснення струменя
Так як бічні стінки частково направляють рух рідини при підході до отвору, струмінь по виході з отвору стискається меншою мірою, ніж з резервуара необмежених розмірів, як це було описано в п.1.
При закінченні рідин з циліндричного резервуару круглого перерізу через круглий отвір, розташоване в центрі торцевої стінки, при великих числах Re коефіцієнт стиснення для ідеальної рідини можна знайти за формулою, представленою Н.Є. Жуковським:
деn- відношення площі отворуSодо площі поперечного перерізу резервуараS1
Витрата рідини при недосконалому стисканні
де напірНпотрібно знаходити з урахуванням швидкісного натиску в резервуарі
3. Закінчення під рівень
Часто доводиться мати справу із закінченням рідини не в атмосферу, а в простір, заповнений цією ж рідиною (рис.6) такий випадок називаєтьсязакінченням під рівень, або закінченням через затоплене отвір.
Рис.6. Закінчення рівня
У цьому випадку вся кінетична енергія струменя втрачається на вихреобразование, як із раптовому розширенні.
Швидкість закінчення в стислому перерізі струменя
де - коефіцієнт швидкості;Н- розрахунковий натиск,
Витратарідини дорівнює
Таким чином, маємо ті ж розрахункові формули, що і при витіканні в повітря (газ), тільки розрахунковий напірНу даному випадку є різницею гідростатичних напорів по обидві стінки, тобто. швидкість та витрата рідини в даному випадку не залежать від висот розташування отвору.
Коефіцієнти стиснення та витрати при закінченні під рівень можна приймати ті самі, що і при закінченні в повітряне середовище.
4. Закінчення насадки при постійному натиску
Зовнішнім циліндричним насадком називається коротка трубка довжиною, яка дорівнює кільком діаметрам без закруглення вхідної кромки (рис. 5.7). На практиці такий насадок часто виходить у тих випадках, коли виконують свердління в товстій стінці та не обробляють вхідну кромку. Сплив через такий насадок у газове середовище може відбуватися у двох режимах.
Перший режим -безвідривний режим. При закінченні струмінь після входу в насадок стискається приблизно так само, як і при закінченні через отвір в тонкій стінці. Потім струмінь поступово розширюється до розмірів отвору з насадки, що виходить повним перетином (рис.7).
Рис.7. Закінчення через насадок
Коефіцієнт витрати μ, що залежить від відносної довжини насадкаl / dта числа Рейнольдса, визначається за емпіричною формулою:
Так як на виході з насадка діаметр струменя дорівнює діаметру отвору, то коефіцієнт стиснення ε = 1 і, отже, μ = φ, а коефіцієнт опору ζ = 0,5.
Якщо скласти рівняння Бернуллі для стисненого перерізу1-1та перерізу за насадком2-2і перетворити його, то можна отримати падіння тиску всередині насадка
При деякому критичному натискуНкрабсолютний тиск усередині насадка (перетин1-1) стає рівним нулю(P1= 0), і тому