Вивчення рівноприскореного руху, Контент-платформа

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1-03

ВИВЧЕННЯ РІВНОПОШКОРЕНОГО РУХУ

Мета роботи:вивчення рівноприскореного руху тіл з урахуванням сил тертя та визначення прискорення вільного падіння.

Прилади та приладдя: лабораторний прилад «машина Атвуда» з електронним секундоміром, набір вантажів, вимірювальна лінійка.

ТЕОРІЯ МЕТОДУ

Основне рівняння динаміки поступального руху (ІІ закон Ньютона) дозволяє досить просто визначити прискорення, з яким рухається тіло:

, (1)

деm- маса тіла;Fi- сили, прикладені до тіла. Усі сили врахувати складно. Тому простіше визначити прискорення із кінематичних співвідношень. Прискорення та пройдений шлях (рух без початкової швидкості) пов'язані простим співвідношенням

Якщо прискорення, з яким рухається тіло, велике, наприклад, прискорення вільного падінняg, то при малих величинахS(це значення обмежено розмірами лабораторії або розмірами лабораторної установки) часtбуде мало. У цьому випадку його потрібно визначати із високою точністю. Елементарний розрахунок показує, що заS= 1 мg= 9,8 м/с2,t= 0,452 с і, отже, Dt= 0,001 с. Таким чином, час не можна виміряти ручним секундоміром. Нормальний електронний секундомір дає точність 0,01 с. Якщо використовувати електромагніт для запуску пристрою, необхідно враховувати явище залишкової намагніченості. Отже, пристрій, що враховує ці обставини, має бути дуже дорогим. Можна використати інший метод. Наприклад, збільшити висотуS, з якої падає тіло. Тоді час падіння збільшиться. Але виникає помилка, пов'язана із збільшенням сил опорута сил тертя, які складно враховувати [див. формулу (1)], тому щоFсупр

r×vn, деr- коефіцієнт опору;v- швидкість; ступіньn> 1 з огляду на особливості руху. Багато перерахованих труднощів можна виключити, якщо експерименти проводити при малих прискореннях. Зменшують прискорення за допомогою нескладного пристрою, який називають машиною Атвуда.

МАШИНА ЗВІТУ

Даний прилад (рис. 1), що дозволяє вивчати рухи з малими прискореннями, складається з блоку, через який перекинуті вантажіМі (М+m), з'єднані ниткою. Якщо блок і нитки невагомі, а тертя дуже мало (тертя про повітря і в осі блоку), то рівняння руху обох вантажів мають вигляд

(M+m)g-T= (M+m)a. (3)

Прискоренняаз рівнянь (3)

; (4)

. (5)

Отже, що меншеmі більшеМ, то меншеа. Час, за який вантаж (m+М) опускається на висотуh, дорівнює

. (6)

Легко бачити, що меншеmі більшеМ, то більшеt. Якщо ми виконаємо цю умову, то отримаємо нову проблему. Важкі вантажі призведуть до збільшення сили тертя в блоці, що вимагатиме збільшення перевантаження, і т.д.

Отримаємо співвідношення, що зв'язуєМ,mі коефіцієнт тертя m осі блоку. Для цього введемо поняття перевантаженняm0, який тільки-но приводить в рух систему вантажів. В умовах рівноваги момент сил натягу ниток (Т2 –Т1)×Rдорівнює моменту сил тертяМтр, деТ1 =Мg;Т2 = (М+m0)g;R- радіус блоку, аМтр = mNr,деN- реакція блоку;

r- радіус осі блоку. З цих умов знаходять таке співвідношення:

. (7)

Аналізуючи (7), приходимо до висновку, щоmне може бути скільки завгодно малим, щоб задовольнити вимогу великих значень часу. Остаточно формулу (4) можна застосовувати, якщоmm0. Інтуїтивно укладають, що тертя зневажливо мало, якщо m ?m0.

Методика визначення прискорення руху вантажів

Вимірювання проводять з перевантаженнями, що перевищують 35 разів за масоюm0. Необхідно переконатися, що в цьому випадку виконується залежністьh=at2/2. Для цього переписують це рівняння у вигляді

. (8)

Якщо покластиy=t,x= , то вийде пряма видуy=kx, де , яка проходить через початок координат. Прямаy=f(x) абоt=f() може бути побудована за експериментальними точками. Для цього вибирають одне навантаженняmі різні висотиh. Вимірювання часу однієї і тієї ж висоти проводять кілька разів. На осі ординат відкладають значенняt, на осі абсцис -. Якщо отримані експериментальні точки лягають на пряму, рух системи тіл можна вважати рівноприскореним. По нахилу прямої знаходять коефіцієнтkу вигляді співвідношення , де Dt- відрізок по осіyі D - відповідний йому відрізок по осіх. Набувають рівності

. (9)

З рівняння (9) визначаютьа. Переконуються, що його значення справді меншеg.

Експериментальній перевірці легко піддати рівняння (6)

. (10)

Якщо вибрати осі координатy=tі , знову можна отримати рівняння прямої , що проходить черезпочаток координат і має нахил;

. (11)

ПРИ ВИКОНАННІ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

1. Визначте масуm0 перевантаження. Для цього, поступово збільшуючи масуmперевантаження, визначте значенняm0, починаючи з якого блок починає рухатися. Вимірювання повторіть при чотирьох положеннях блоку, щоразу повертаючи блок приблизно на 90° по відношенню до попереднього положення. Якm0 слід прийняти найбільше зі знайдених значень.

2. Визначте експериментально залежність часу падіння вантажу від висотиh. Вимірювання проведіть за певного вибраного значення маси перевантаженняm= (2¸3)m0. При цьому необхідно також, щоб виконувалася нерівністьm= 2M. Визначте час падінняtдля чотирьох – п'яти висотh, повторюючи вимірювання кожного значенняhчотири рази. Результати внесіть до табл. 1.

---