Визначення мас небесних тіл

Відкрита бібліотека для школярів та студентів. Лекції, конспекти та навчальні матеріали з усіх наукових напрямів.

Астрономія Визначення мас небесних тіл

Класифікація орбіт у задачі двох тіл

Введемо постійну

=const(постійна для цієї орбіти), тоді вираз (4.25) можна записати як

. (4.26)

Враховуючи залежність відзначення, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ приймаєhотримаємо наступну орбіту:

а) кругова орбіта

,

; (4.26а)

б) еліптична орбіта

,;

в) параболічна орбіта

h=0,

;

г) гіперболічна орбіта

h0,

.

.

Це значення збігається з величиною, отриманою в розділі (4.6.1) за формулами, що випливають із закону всесвітнього тяжіння. Для Землі, що рухається навколо Сонця отримаємо, що її доцентрове прискорення дорівнюєац=0,59см/сек 2таке ж значення отримаємо з (4.20).

Прирівняємо доцентрове прискорення будь-якого тіла до прискорення сили тяжіння від іншого тіла (4.20), що рухається по орбітах навколо один одного

. (4.27)

Такий самий вираз можна записати і для другого тіла

. (4.28)

Складаючи рівняння (4.27) та (4.28), отримаємо

, деr1+r2=r(4.29)

Перетворюємо вираз (4.29)

. (4.30)

Це вираз справедливо для будь-яких пар тіл, наприклад для планети, що обертається навколо Сонця, або для супутника, що обертається навколо планети. Отже вираз (4.30) можна записати для систем Сонце ¾ Земля та для Земля ¾ Місяць:

, (4.31)

, (4.32)

деМСмасаСонця,mÅ ¾ маса Землі,mÅ ¾ маса Місяця,ТÅ ¾ період обігу Землі навколо Сонця,ТЛ ¾ період обігу Місяця навколо Землі,rÅ ¾ астрономічна одиниця, аrЛ¾ відстань від Землі до Місяця. Розділивши рівняння (4.31) на рівняння (4.32), отримаємо

. (4.33)

З (4.33), знаючи масу Землі, можна знайти масу Сонця. Із закону всесвітнього тяжіння для Землі

За відомимиg,Rі маса Землі буде

Враховуючи, щоmÅ багаторазово меншеМС(в 333 000 разів), аmЛменшеmÅ в 81,3 рази, той вираз (4.33) можна переписати як:

, (4.36)

ЗвідсиМСможна знайти з виразу

. (4.37)

Для будь-яких двох пар тіл, що притягають, вираз (4.33) можна записати як

. (4.38)

Вираз (4.38) є точною формулою третього закону Кеплера. Третій уточнений закон Кеплера дозволяє визначити масу планети, якщо вона має хоча б один супутник. У (4.38) масиm2,4, як правило, нехтують малі в порівнянні з масамиm1,3, отже, знаючиm1абоm3можна обчислити другу масу. При цьому спочатку дуже важливо визначити якогось тіла в Сонячній системі, спочатку це завдання було вирішено для Землі.

Якщо в якогось тіла супутники відсутні, то його маса визначається іншими методами, але на основі закону всесвітнього тяжіння. Так масу Місяця визначили за «місячною нерівністю» в довготі Сонця з місячним періодом. Це наслідок того, що центр мас Земля-Місяць знаходиться на відстані 4650 км від центру Землі у бік Місяця. За припливами визначили, що відношення мас Місяць-Земля рівне

.

заспостереження астероїдів і потім ШСЗ воно отримано як

. З цим значенням M¤ = 333000'mÅ, M¤≈2 · 1033г.

---