ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛІВ ЗРУХУ І КРУЧЕННЯ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ

Мета роботи:за допомогою крутильного маятника визначити модулі кручення та зсуву дроту.

Прилади та приладдя:крутильний маятник, секундомір, штангенциркуль, лінійка.

Методика та техніка експерименту

Крутильний маятник є пружним стрижнем, один кінець якого закріплений, а до іншого прикріплено масивне тіло таким чином, що його центр інерції знаходиться на осі стрижняО1.

Якщо тіло повернути на невеликий кут навколо осіТО1 і надати самому собі, то воно почне робити крутильні коливання.

Можна показати, що величина періоду крутильних коливань Т залежить від пружних властивостей дроту і моменту інерції маятника.

Якщо на тіло діє пара сил, то чисельне значення крутного моменту за основним законом обертального руху

,

де: - Кутове прискорення;J– момент інерції маятника щодо осіТО1.

Момент пружних сил, що виникають у зразку під час кручення, за законом Гука дорівнює

,

деD- модуль кручення. Тому

.

Останнє рівняння є диференціальним рівнянням крутильних коливань. Його можна привести до вигляду:

.

Як неважко побачити шляхом прямої підстановки, розв'язання даного рівняння має вигляд:

,

тобто. кут j змінюється за гармонічним законом, тіло здійснює гармонічні коливання з циклічною частотою та періодом

. (1)

У використовуваній експериментальній установці до нижнього кінця вертикально висить дротуСDприкріплюється горизонтальний стриженьABз середнім вантажемMі двома рівними вантажами, що переміщуютьсят.Якщо на кінці стрижняABподіяти парою сил, що створюєкрутний момент, а потім систему надати самій собі, вона буде здійснювати крутильні коливання в горизонтальній площині.

В основі даної роботи лежить співвідношення (1), в якомуJ- момент інерції системи щодо оспСD,D-модуль кручення,T -період крутильних коливань.

Модуль крученняDможна визначити, не знаючи моменту інерції всієї системиJщодо осіСD, але знаючи моменти інерції щодоСDневеликих за обсягом масивних вантажівт,розташовуючи їх на мінімальнійl1 і максимальнійl2 відстанях. Позначаючи періоди коливань маятника для цих двох випадківТ1 іТ2, отримаємо з виразу (1):

, .

Віднімемо з другої рівності першу

і висловимо звідси

. (2)

Приймаючи вантажіmза матеріальні точки, моменти інерції системиJ1 таJ2 можна знайти як

, , (3)

деJ0 – момент інерції стрижня із середнім вантажем. Підставляючи (3) (2), отримуємо:

.

Виражаючи періодиТ1 іТ2 через часt1 таt2nколивань при розташуванні вантажівmна відстанях відповідноl1 іl2

, ,

отримуємо розрахункову формулу для модуля кручення матеріалу дроту маятника

. (4)

Оскільки деформації кручення є окремим випадком зсувних деформацій, модуль кручення пов'язаний з модулем зсуву співвідношенням:

, (5)

де:d- діаметр дротуСD;L- її довжина.

Порядок виконання роботи

1. Помістити вантажіmна мінімальну відстань від осі дроту і одноразово виміряти відстань від осі до центру рухомих вантажівl1.

2. Повернути крутильниймаятник на кут порядку 5°, надати його самому собі і по секундоміру відрахувати часп= 20 повних коливаньt1. Повторити операцію 5-7 разів.

3. Виконати пункти 1, 2 для максимальної відстані вантажівl2 від осі дроту.

4. Одноразово виміряти штангенциркулем діаметрdдроту маятника.

5. Записати в таблицю довжину дротуL,масу вантажуmта дані проведених вимірювань.

6. Виконати математичну обробку результатів вимірювань, знайти за формулами (4) і (5) модулі крученняDта зсувуG, а також їх похибки .

---