Визначення параметрів параболи - Студопедія

Якщо зв'язок між ознаками Y та X нелінійний і описується рівнянням параболи другого порядку, то

У разі завдання зводиться до визначення невідомих параметріва,b, с.

Застосувавши метод найменших квадратів, отримаємо рівняння:

Для знаходження значень невідомих параметріва, b, с, при яких Функція була б мінімальною, необхідно прирівняти похідні приватні за цими величинами до нуля, тобто:

Зробивши перетворення, отримаємо систему нормальних рівнянь:

Розв'язавши систему рівнянь, знайдемо значення невідомих параметрів а,в,с і підставивши їх у отримаємо рівняння регресії

Оцінка параметрів конкретної регресії є лише окремим етапом тривалого та складного процесу побудови економетричної моделі. Перше оцінене рівняння дуже рідко є задовільним у всіх відносинах. Зазвичай доводиться поступово підбирати формулу зв'язку та склад пояснюючих змінних, аналізуючи кожному етапі якість оціненої залежності. Цей аналіз якості включає статистичну та змістовну складову. Перевірка статистичної якості оціненого рівняння складається з наступних елементів:

- перевірка статистичної значущості кожного коефіцієнта рівняння регресії;

- перевірка загальної якості рівняння регресії;

- перевірка властивостей даних, виконання яких передбачалося під час оцінювання рівняння.

Під змістовною складовою аналізу якості розуміється розгляд економічного сенсу оціненого рівняння регресії: чи справді значущими виявилися пояснюючі чинники, важливі з погляду теорії; позитивні або негативні коефіцієнти, що показують напрямок впливу цихфакторів; чи потрапили оцінки коефіцієнтів регресії в передбачувані з теоретичних міркувань інтервали тощо.

Розглянемо приклад побудови простої економетричної моделі:

Побудувати економетричну модель залежності продуктивності праці від стажу роботи х робочих бригади за наведеними даними ранжованих за стажем їх роботи.

Номерробочого	Стажроботи,роки, х	Деннавиробкаробочого,шт., у	Х 2	У 2	ХУ	Ŷ
4-ий6-ий3-ий1-ий2-ий7- ой9-ий10-ий8-ий5-ий	12345678910	45677889109	149162536496481100	162536494964648110081	4101828354856729090	4.65,25,86,47.07,68,28,89.410,0
Разом	55	73	385	565	451	73,0

Побудуємо шукану модель у вигляді рівняння (3.1).Використовуючи розрахункові значення

( таблиця 1 ) та відповідні формули (3.3 ) знайдемо параметри рівняння:

а1 = (45,1 - 40,15) / (38,5 - 30,25) = 0,6;

Таким чином, економетрична модель розподілу виробітку за стажемроботи для цього прикладу може бути записана у вигляді наступного рівняння регресії:

Правильність розрахунку параметрів рівняння може бути перевірена порівнянням сум ∑У = ∑ Ŷ (при цьому можлива деяка розбіжність внаслідок округлення розрахунків).

Для практичного використання моделей регресії велике значення має їхадекватність - відповідність фактичним статистичним даним.Достовірність побудованої економетричної моделі можна провести

рити, використовуючи елементи дисперсійного аналізу

Обчисливши лінійний коефіцієнтпарноїкореляції (для лінійної регресії) або індекс кореляції(для нелінійної регресії), оцінимотісноту зв'язку явищ, що вивчаються :

Значення лінійного коефіцієнта (індексу) парної кореляції лежить у межах від -1 до 1. (від 0 до 1)

Коефіцієнт (індекс) детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта (індексу)кореляції і показуєкілька відсотків варіації результатів

тативної ознаки у пояснюється варіацією фактора х.

Середня помилка апроксимації Ā оцінює точність моделіічис-

ється за формулою:

A =Σ Ai/n , Ai = │(уi - уx) / yi│. 100% ( 3. 8 )

Допустима межа значення? - не більше 8 - 10%.

Середній коефіцієнт еластичностіЕ yxi показує,на скільки про-

центів у середньому за сукупністю зміниться результат у від свого середовища

ній величини у і обчислюється за такою формулою:

Е yxi = ai xi/y. ( 3. 9 )

Так як кореляційний та регресійний аналіз, особливо в умовах малого та середнього бізнесу, проводиться дляобмеженою за обсягом сукупності, параметри рівняння регресії, коефіцієнти кореляції і детермінації можуть бути спотворені дією випадкових факторів.

Для перевіркистатистичної значимості коефіцієнтів регресії та кореляції використовуютьt – критерій Стьюдента Оцінка проводиться шляхом зіставлення оцінок відповідних параметрів з величиною їх випадкової помилки (перший та другий рядки при використанні функції ЛІНІЙН). Ця величина маєt - розподіл Стьюдента зn–2 ступенями свободи і називаєтьсяt- статистикою :

t а1.факт.=а1/Sа1; t а0.факт.= а 0 /Sа0; t r.факт. = r/Sr, (3.10)

S а1=S зуп. / σx√n - 2, Sa0=S ост/√п - 2 , Sr =√ (1-r 2 )/(n-2) ( 3. 11 )

S 2 зуп. = Σ(Y - Ŷ) 2 / n

Для t-статистики перевіряється нульова гіпотеза H0 тобто. твердження про те, що величина y не залежить від х, тобто а1 = 0. Альтернативна гіпотеза Ha полягає в тому, що а1 0, іншими словами, що значення х впливає на величину

у.

Якщо t факт. > t табл., гіпотеза Н0 відхиляється , тобто. коефіцієнт-

Повернутися на головну сторінку. або ЗАМОВИТИ РОБОТУ

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---