Визначення помилки вибіркової частки

Визначення помилки вибіркової середньої.

Приклад.

При контрольній перевірці якості хлібобулочних виробів проведено 5% вибіркове обстеження партії нарізних батонів з борошна вищого ґатунку. При цьому із 100 відібраних у вибірку батонів 90 шт. відповідали вимогам стандарту. Середня вага одного батона у вибірці становила 500,5 г при середньому квадратичному відхиленні.

На основі отриманих у вибірці даних потрібно встановити можливі значення частки стандартних виробів та середньої ваги одного виробу у всій партії.

Насамперед встановлюються характеристики вибіркової сукупності. Вибіркова частка, або частину, визначається відношення одиниць, що володіють ознакою m, що досліджується, до загальної чисельності одиниць вибіркової сукупності n:

Оскільки із 100 виробів, що потрапили у вибірку n, 90 од. виявилися стандартними m, показник частоти дорівнює: = 90:100=0,9.

Середня вага виробу у вибірці х = 500,5 г визначена зважуванням. Але отримані показники частоти (0,9) та середньої величини (500,5 г) характеризують частку стандартної продукції та середню вагу одного виробу лише у вибірці. Для визначення відповідних показників для всієї партії товару треба встановити можливі у своїй значення помилки вибірки.

Помилка вибірки - це об'єктивно виникає розбіжність між характеристиками вибірки та генеральної сукупності. Вона залежить від низки чинників: ступеня варіації досліджуваного ознаки, чисельності вибірки, шляхом відбору одиниць у вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності результату дослідження.

При випадковому повторному відборісередня помилка вибіркової середньої розраховується за такою формулою:

,

де - середня помилкавибіркової середньої;

- Дисперсія вибіркової сукупності;

n - чисельність вибірки.

При безповторному відборі вона розраховується за такою формулою:

,

де N - чисельність генеральної сукупності.

При повторному відборі середня помилка вибіркової частки розраховується за такою формулою:

,

де - вибіркова частка одиниць, що володіють ознакою, що вивчається;

- Кількість одиниць, що володіють ознакою, що вивчається;

- Чисельність вибірки.

При безповторному способі відбору середня помилка вибіркової частки визначається за формулами:

Гранична помилка вибірки пов'язана із середньою помилкою вибірки відношенням:

.

При цьому як коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки залежить від значення ймовірності Р, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки.

Гранична помилка вибірки при безповторному відборі визначається за такими формулами:

,

.

Гранична помилка вибірки при повторному відборі визначається за такою формулою:

,

.

---