Всеукраїнський інтернет конкурс педагогічної творчості
Професійний конкурс працівників освіти
ВСЕукраїнський ІНТЕРНЕТ - КОНКУРС
ПЕДАГОГІЧНОЇ ТВОРЧОСТІДЕРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОСВІТАЛЬНА УСТАНОВА СЕРЕДньої ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ
«ШАХТИНСЬКИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ»
Педагогічні ідеї та технології: професійна освіта
ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МНОЖИН У ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИКИ
(Навчальний посібник)Упорядник: Рудь Олена Володимирівна, викладач математики
Місце виконання роботи: ГБОУ СПО РВ «ШПК»,
346500, Ростовська область, м. Шахти, вул. Шевченка, 151.м. Шахти
1.Теоретичні відомості деяких розділів теорії множин
1.1. Основні поняття та визначення…………………………………………..5
1.2. Способи завдання множин…………………………………………. 6
1.4. Відносини між множинами……………………………………………8
1.5. Операції над множинами ………………………………………. 9
1.6. Число елементів множини………………………………………………..11
1.7. Декартове твір множин………………………………………..13
1.8. Зображення декартового твору двох числових множин
на координатній площині……………………………………………..15
1.10. Способи завдання відносин………………………………………. 20
1.12. Поняття відповідності………………………………………………. 25
1.13. Відповідність, зворотне даному…………………………………………27
1.14. Взаємно однозначні відповідності……………………………………..29
2. Практичні завдання до деяких розділів теорії множин
2.1. Практичні вправи на тему «Способи завдання множин.
Операції над множинами »…………………………………………….30
2.2. Практичні вправи на тему «Декартовий твір
множин. Графічне зображення декартовоготвори"……. 32
2.3. Практичні вправи на тему «Відносини між елементами
множини. Способи завдання відносин»……………………………. 34
2.4. Практичні вправи на тему «Властивості відносин»…………. 35
2.5. Практичні вправи на тему «Відповідності.
Взаємно однозначні відповідності»………………………………. 36
ВСТУПМатематика відіграє важливу роль у загальній системі освіти. Для продуктивної діяльності у сучасному інформаційному світі потрібна досить міцна базова математична підготовка.
Математика, давно ставши мовою науки і техніки, нині дедалі ширше проникає у повсякденне життя та повсякденну мову, дедалі більше впроваджується у традиційно далекі від неї області.
Інтенсивна математизація різних галузей людської діяльності особливо посилилася з появою та розвитком ЕОМ. Математична грамотність людини потрібно буквально кожному робочому місці. Це передбачає певні математичні знання.
Математика робить свій внесок у формування загальної культури людини. Вивчення математики сприяє естетичному вихованню краси та витонченості математичних міркувань; розвиває уяву, просторові уявлення. Історія розвитку математичних знань дає можливість поповнити запас історико-наукових знань, сформувати вони уявлення про математику як частини загальнолюдської культури.
У цій роботі викладаються елементи інтуїтивної теорії множин, що необхідно для розуміння будь-якого розділу математики, оскільки кожен із них заснований на інтуїтивній теорії множин і передбачає вільне володіння поняттями бінарного відношення та відповідності.
Пропонований посібник може бути використаний як для роботи під керівництвом викладача,так самостійного вивчення елементів теорії множин.
1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ДЕЯКИХ РОЗДІЛІВ ТЕОРІЇ МНОЖИН
1.1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯукраїнською мовою для позначення тих чи інших сукупностей зазвичай використовуються різні слова. Наприклад, кажуть: стадо корів, табун коней, букет квітів, команда спортсменів, набір інструментів, колекція марок тощо. У математиці прагнуть однаковості, й у позначення сукупностей вживається, зазвичай, єдиний термін –множина. Таким чином, безліч розглядається як сукупність предметів реального світу (або об'єктів нашої інтуїції), які мають спільну властивість. Інакше кажучи, безліч – це сукупність предметів, сама що розглядається як предмет. Дати визначення безлічі не можна, можна пояснити його.
Поняття множини є одним із основних понять математики і тому не визначається через інші. Його можна пояснити на прикладах. Так, можна говорити про безліч голосних літер українського алфавіту, про безліч натуральних чисел, про безліч трикутників, безліч коренів рівняння тощо.
У розмовній мові термін «множина» завжди пов'язується з великою кількістю предметів. Теоретично множин це необов'язково. Розглядатимемо інескінченнімножини, і множини, що містять будь-якекінцевечисло предметів, і навіть безліч, що не містить жодного предмета, -порожня безліч (позначають знаком∅).
Об'єкти, у тому числі складається безліч, називають йогоелементами.
Відношення між елементами та безліччю виражають словами: «є елементом» або «належить». Пропозиція «Елементaналежить множині A» позначають
Багато, елементами яких є числа, називаютьсячисловими. Для числових множин використовують загальноприйняті позначення:
N – безліч натуральних чисел;
Z - безліч цілих чисел;
Q – безліч раціональних чисел;
R – безліч дійсних чисел.1.2. СПОСОБИ ЗАВДАННЯ МНОЖИНБагато можна вважати заданим, якщо про будь-який об'єкт можна сказати, належить він цій множині або не належить.
Безліч можна задатибезпосереднім перерахуваннямвсіх його елементів у довільному порядку. У цьому випадку назви всіх елементів множини записують у рядок, відокремлюють комами і укладають у фігурні дужки. Кожен елемент записують лише один раз. Порядок перерахування його елементів не суттєвий.
Наприклад, безліч А, що складається з усіх цифр, можна записати так:
Безліч P літер, які використовують для запису слова «математика», записують так:
і - це те саме безліч.
Перелічення елементів можна задати тільки кінцеве безліч з невеликим числом елементів. Коли встановити безліч перерахуванням його елементів важко чи неможливо (у разі нескінченних множин), то застосовується інший спосіб завдання множини через вказівку характеристичного властивості його елементів.
Характеристичним властивістю, визначальним безліч, називається така властивість, якою володіє кожен елемент, що належить даному безлічі, і не має жоден елемент, що йому не належить.
Наприклад, запис B = Z, -2