Введення в основи нечіткої логіки
        Нечітка логіка – нова потужна технологія
Нечітка логіка виникла як найбільш зручний спосіб побудови систем управління метрополітенами та складними технологічними процесами, а також знайшла застосування в побутовій електроніці, діагностичних та інших експертних системах. Незважаючи на те, що математичний апарат нечіткої логіки вперше був розроблений у США, активний розвиток даного методу розпочався в Японії, і нова хвиля знову досягла США та Європи. У Японії досі триває бум нечіткої логіки та експоненційно збільшується кількість патентів, більшість яких належить до простих додатків нечіткого управління.         Термінfuzzy (англ. нечіткий, розмитий - вимовляється'фаззі')став ключовим словом на ринку. Статті з електроніки без нечітких компонентів поступово зникали і зникли зовсім, ніби хтось закрив кран. Це показує, наскільки стала популярною нечітка логіка, з'явився навіть туалетний папір з надрукованими на ньому словамиFuzzy Logic.         У Японії дослідження в галузі нечіткої логіки отримали широку фінансову підтримку. У Європі та США зусилля були спрямовані на те, щоб скоротити величезний відрив японців. Так, наприклад, агенство космічних досліджень NASA стало використовувати нечітку логіку в маневрах стикування.         Нечітка логіка є багатозначною логікою, що дозволяє визначити проміжні значення для таких загальноприйнятих оцінок, якдане, істинно, чорно-білеі т.п. Вирази подібні до таких, якзлегка теплоабодосить холодноможливо формулювати математично іобробляти на комп'ютерах. Нечітка логіка з'явилася в 1965 у роботах Лотфі А. Заде (Lotfi A. Zadeh), професора технічних наук Каліфорнійського університету в Берклі.
Що така нечітка множина?
        Найголовнішим поняттям систем, заснованих на нечіткій логіці, є поняттянечіткого (під)множини.         З класичної математики відоме поняттячітких (певних) множин.
        Приклад:         Розглянемо безліч X всіх чисел від 0 до 10, яке назвемо універсумом міркування. Визначимо підмножину A множини X всіх дійсних чисел від 5 до 8.
       A = [5,8]
        Покажемо характеристичну функцію множини A, ця функція ставить у відповідність число 1 або 0 кожному елементу в X, залежно від того належить даний елемент підмножині A чи ні. Результат представлений на малюнку:         Можна інтерпретувати елементи, яким поставлена у відповідність 1,як елементи, що знаходяться в множині A, а елементи, яким поставлений у відповідність 0, як елементи, що не перебувають у множині A .         Ця концепція використовується в багатьох областях додатків. Але можна легко виявити ситуації, у яких даної концепції бракуватиме гнучкості.         У цьому прикладі опишемо безліч молодих людей. Більш формально можна записати так
       B =
        Такяк, взагалі, вік починається з 0, то нижня межа цієї множини має бути нулем. Верхню межу визначити трохи складніше. Вперше встановимо верхню межу, скажімо, рівним 20 рокам. Таким чином, отримуємо B як чітко обмежений інтервал, буквально:
       B = [0,20]
        Виникає питання: чому хтось у свій двадцятирічний ювілей – молодий, а відразу наступного дня вже не молодий? Очевидно, це структурна проблема, і якщо пересунути верхню межу в довільну точку, то можна поставити так само питання.         Більш природний шлях отримання множини B полягає в ослабленні суворого поділу на молодих і не молодих. Зробимо це, виносячи не тільки (чіткі) судження Так, вона належить безлічі молодих людей або Ні, вона не належить безлічі молодих людей, але і більш гнучкі формулювання ТАК, вона належить до досить молодим людям або Ні, вона не дуже молода.         На наступній сторінці розглянемо як за допомогою нечіткої множини визначити такий вираз, як вони ще молоді.         Як було сказано у вступі ми використовуємо нечіткі множини, щоб зробити комп'ютер розумнішим. Уявімо цю думку більш формалізовано. У першому прикладі ми кодували всі елементи універсуму міркування за допомогою 0 або 1. Простий спосіб узагальнити цю концепцію - ввести значення між 0 і 1. Реально можна навіть допустити нескінченну кількість значень між 0 і 1, яка називається одиничним інтервалом I = [0, 1] .         Інтерпретація чисел при співвіднесенні всіх елементів універсуму міркувань стає теперскладнішою. Звичайно, знову число 1 ставиться у відповідність (співвідноситься) до того елемента, який належить множині B, а 0 означає, що елемент точно не належить множині B. Всі інші значення визначають ступінь приналежності до множини B.         Для наочності наведемо характеристичну функцію безлічі молодих людей, як і в першому прикладі.         Тобто 25-річні досі молоді зіступенем 50 відсотків.         Тепер ви зрозуміли, що такенечітка множина. Але що з нею можна робити?
Операції з нечіткими множинами
        Зараз, коли ми вже знаємо, що таке нечіткі множини, спробуємо визначити базові операції (дії) над нечіткими множинами. Аналогічно діям із звичайними множинами нам потрібно визначити перетинання, об'єднання і заперечення нечітких множин. У своїй першій роботі з нечітких множин Л. А. Заде запропонувавоператор мінімумудляперетинуіоператор максимумудляоб'єднаннядвох нечітких множин . Легко бачити, що ці оператори збігаються зі звичайними (чіткими) об'єднанням і перетином, тільки розглядаються ступеня приналежності 0 і 1.         Щоб пояснити це, наведемо кілька прикладів. Нехай A нечіткий інтервал від 5 до 8 та B нечітке число близько 4, як показано на малюнку.         Наступний приклад ілюструє нечітку множину між 5 і 8І (AND)близько 4 (синя лінія).         Нечітка множина між 5 і 8АБО (OR)близько 4 показано на наступному малюнку (знову синя лінія).         Наступний малюнок ілюструє операцію заперечення. Синя лінія – цеЗАМИРАННЯнечіткої множини A.
        Контролери нечіткої логіки – найбільш важлива програма теорії нечітких множин. Їхнє функціонування трохи відрізняється від роботи звичайних контролерів для опису системи використовуються знання експертів замість диференціальних рівнянь. Ці знання можуть бути виражені природним чином за допомогою лінгвістичних змінних, які описуються нечіткими множинами.
Приклад: Перевернутий маятник
        Проблема полягає в балансуванні вертикальної щогли, рухомо закріпленої нижнім кінцем на візку, яка може рухатися тільки в двох напрямках - вліво або вправо.         По-перше, ми повинні визначити (суб'єктивно) що таке висока швидкість, низька швидкість і т.п. для візка. Це робиться описом функції приналежності для нечітких множин.
                        * негативна висока, neg.high (блакитний) & nbsp                       * негативна низька, neg.low (зелений) & nbsp                       * нульова, zero (червоний)                         * позитивна низька, pos.low (синій)     & ;nbsp                  * позитивна висока, pos.high (рожевий)
        Теж саме робиться для кута між візком і щоглою маятника та для кутової швидкості зміни цього кута         Будь ласка зауважте, що для спрощення передбачається, що початкове положення щогли біля центру праворуч, так що кут більш ніж, скажімо, 45 градусів у будь-якому напрямку за визначенням ніколи не виникне.         На наступній сторінці визначимо деякі правила, які бажано застосувати в даній ситуації.         Зараз визначимо кілька правил, які визначають що робити в даній ситуації.         Покладемо, наприклад, що щогла знаходиться праворуч (кут дорівнює нулю) і не рухається (кутова швидкість – нуль). Очевидно, що це бажане становище, і нічого робити не треба (швидкість дорівнює нулю).
Додатки нечіткої логіки
        По-перше, необхідно визначити в загальних словах області застосування нечіткого управління.
       Використання нечіткого управління рекомендується…                        * для дуже складних процесів, коли не існує простої математичної моделі               & nbsp         * для нелінійних процесів високих порядків                 & ;nbsp     * якщо має здійснюватисяобробка (лінгвістично сформульованих) експертних знань
       Використання нечіткого керування не рекомендується, якщо…                        * прийнятний результат може бути отриманий за допомогою загальної теорії управління                         * вже існує формалізована і адекватна математична модель                         * проблема не вирішена