Взаємодія змінних

Це рівняння моделює ситуацію, коли вплив факторівX1іX2складається, тобто. вважається, наприклад, що одружений початкових має зарплатуB1+B2, не одружений начальникB2. Це досить сміливе припущення, оскільки, швидше за все, закономірність негаразд груба і є взаємодія між чинниками, у результаті їх спільний внесок має іншу величину. Для обліку такої взаємодії можна ввести в рівняння змінну, рівну добуткуX1іX2:

ТвірX1*X2дорівнює одиниці, якщо фактори діють спільно і нулю, якщо якийсь із факторів відсутній.

Аналогічно можна надійти для врахування взаємодії звичайних кількісних змінних, а також індексних змінних з кількісними.

Для отримання змінних взаємодії слід скористатися засобами перетворення даних SPSS.

6.2. Логістична регресія

Передбачення подій, дослідження зв'язку подій із тими чи іншими чинниками з нетерпінням чекають від соціологів. Вважатимемо, що подія в даних фіксується дихотомічною змінною (0 не відбулася подія, 1 - відбулося). Для побудови моделі передбачення можна було б побудувати, наприклад, лінійне регресійне рівняння із залежною дихотомічною змінноюY, але воно буде не адекватно поставленому завданню, тому що в класичному рівнянні регресії передбачається, щоY- безперервна змінна. З цією метою розглядається логістична регресія. Її метою є побудова моделі прогнозу ймовірності події Y=1> залежно від незалежних зміннихX1,…,Xp. Інакше цей зв'язок може бути виражений у виглядізалежностіP=f(X)

Логістична регресія виражає цей зв'язок у вигляді формули

деZ=B0+B1X1+…+BpXp(1).

Назва "логістична регресія" походить від назви логістичного розподілу, що має функцію розподілу

. Таким чином, модель, представлена ​​цим видом регресії, по суті є функцією розподілу цього закону, в якій як аргумент використовується лінійна комбінація незалежних змінних.

Відношення шансів та логіт

Відношення ймовірності того, що подія відбудеться до ймовірності того, що вона не відбудетьсяP/(1-P)називається відношенням шансів.

З цим ставленням пов'язане ще одне уявлення логістичної регресії, одержуване за рахунок безпосереднього завдання залежної змінної у виглядіZ=Ln(P/(1-P)), деP=P,…,Xp>.ЗміннаZназиваєтьсялогітом.По суті справи, логістична регресія визначається рівнянням регресіїZ=B0+B1X1+… +BpXp.

У зв'язку з цим ставлення шансів може бути записано у такому вигляді

P/(1-P)=.

Звідси виходить, що якщо модель вірна, при незалежнихX1,…,XpзмінаXkна одиницю викликає зміну відношення шансів у

разів.

Вирішення рівняння з використанням логіту.

Механізм розв'язання такого рівняння можна подати так

Виходять агреговані дані щодо зміннихX, в яких для кожної групи, що характеризується значеннямиXj=

підраховується частка об'єктів, що відповідають події. Ця частка є оцінкою ймовірності. Відповідно з цим,для кожної групи виходить значення логітуZj.

На агрегованих даних оцінюються коефіцієнти рівнянняZ=B0+B1X1+…+BpXp. На жаль, дисперсіяZтут залежить від значеньX, тому при використанні логіту застосовується спеціальна техніка оцінки коефіцієнтів - виваженої регресії.

Ще одна особливість полягає в тому, що в реальних даних дуже часто групи X виявляються однорідними по Y, тому оцінки

виявляються рівними нулю чи одиниці. Отже, оцінка логіту їм визначено (для цих значень).

У деяких статистичних пакетах такі групи об'єктів просто відкидаються.

В даний час у статистичному пакеті для оцінки коефіцієнтів використовується метод максимальної правдоподібності, позбавлений цього недоліку. Проте проблема, хоча й у такому гострому вигляді залишається: якщо оцінки ймовірності багатьом груп виявляються рівними нулю чи одиниці, оцінки коефіцієнтів регресії мають занадто велику дисперсію. Тому, маючи як незалежні змінні такі ознаки, як душовий дохід у поєднанні з віком, їх слід укрупнити за інтервалами, приписавши об'єктам середні значення інтервалів.

Калькулятор

Сервіс безкоштовної оцінки вартості роботи

1. Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
2. Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС

Номер вашої заявки

Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.

---