Закони карач
Абсолютно чорне тіло
Абсолютно чорне тіло- фізична ідеалізація, що застосовується в термодинаміці, тіло, що поглинає електромагнітне випромінювання, що падає на нього, у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається лише його температурою.
Важливість абсолютно чорного тіла в питанні про спектр теплового випромінювання будь-яких (сірих і кольорових) тіл взагалі, крім того, що воно є найпростішим нетривіальним випадком, полягає ще й у тому, що питання про спектр рівноважного теплового випромінювання тіл будь-якого кольору та коефіцієнта відображення зводиться методами класичної термодинаміки до питання про випромінювання абсолютно чорного (і історично це вже було зроблено до кінця XIX століття, коли проблема випромінювання абсолютно чорного тіла вийшла на перший план).
Найбільш чорні реальні речовини, наприклад, сажа, поглинають до 99% падаючого випромінювання (тобто мають альбедо, що дорівнює 0,01) у видимому діапазоні довжин хвиль, проте інфрачервоне випромінювання поглинається ними значно гірше. Серед тіл Сонячної системи властивостями абсолютно чорного тіла найбільше має Сонце.
Термін був запроваджений Густавом Кірхгофом у 1862 році.
Модель абсолютно чорного тіла
Абсолютно чорних тіл у природі немає (крім чорних дір), у фізиці для експериментів використовується модель. Вона є замкнутою порожниною з невеликим отвором. Світло, що потрапляє всередину крізь цей отвір, після багаторазових відображень буде повністю поглинене, і отвір зовні виглядатиме зовсім чорним. Але при нагріванні цієї порожнини у неї з'явиться власневидиме випромінювання. Оскільки випромінювання, випущене внутрішніми стінками порожнини, перш, ніж вийде (адже отвір дуже мало), у переважній частці випадків зазнає величезна кількість нових поглинань та випромінювань, то можна з упевненістю сказати, що випромінювання всередині порожнини знаходиться в термодинамічній рівновазі зі стінками. (Насправді, отвір для цієї моделі взагалі не важливо, воно потрібно тільки щоб підкреслити принципову спостережливість випромінювання, що знаходиться всередині; отвір можна, наприклад, зовсім закрити, і швидко відкрити тільки тоді, коли рівновага вже встановилася і проводиться вимір).
Закони випромінювання абсолютно чорного тіла
Спочатку до вирішення проблеми були застосовані суто класичні методи, які дали низку важливих і вірних результатів, проте повністю вирішити проблему не дозволили, привівши в кінцевому підсумку не тільки до різкого розходження з експериментом, але й до внутрішньої суперечності — так званої ультрафіолетової катастрофи. .
Вивчення законів випромінювання абсолютно чорного тіла стало однією з передумов появи квантової механіки.
Перший закон випромінювання Вина
У 1893 році Вільгельм Він, скориставшись, окрім класичної термодинаміки, електромагнітною теорією світла, вивів таку формулу:
деuν — щільність енергії випромінювання,
ν - частота випромінювання,
T- температура випромінюючого тіла,
f- функція, яка залежить тільки від частоти та температури. Вигляд цієї функції неможливо встановити, виходячи лише з термодинамічних міркувань.
Перша формула Вина справедлива всім частот. Будь-яка конкретніша формула (наприклад, закон Планка) має задовольняти першу формулу Вина.
З першої формули Вина можна вивестизакон усунення Вина (закон максимуму) і закон Стефана - Больцмана, але не можна знайти значення постійних, що входять до цих законів.
Історично саме перший закон Вина називався законом усунення, але нині терміном «закон усунення Вина» називають закон максимуму.
Другий закон випромінювання Вина
У 1896 році Він на основі додаткових припущень вивів другий закон:
деC1,C2 - константи. Досвід показує, що друга формула Вина справедлива лише межі високих частот (малих довжин хвиль). Вона є окремим конкретним випадком першого закону Вина.
Пізніше Макс Планк показав, що другий закон Вина випливає із закону Планка для великих енергій квантів, а також знайшов постійніC1 таC2. З огляду на це, другий закон Вина можна записати у вигляді:
деh- постійна Планка,
k- постійна Больцмана,
c- швидкість світла у вакуумі.
Закон Релея - Джинса
Спроба описати випромінювання абсолютно чорного тіла, виходячи з класичних принципів термодинаміки та електродинаміки, призводить до закону Релея — Джинса.
Ця формула передбачає квадратичне зростання спектральної густини випромінювання залежно з його частоти. На практиці такий закон означав би неможливість термодинамічної рівноваги між речовиною та випромінюванням, оскільки згідно з нею вся теплова енергія мала б перейти в енергію випромінювання короткохвильової області спектру. Таке гіпотетичне явище було названо ультрафіолетовою катастрофою.
Проте закон випромінювання Релея - Джинса справедливий для довгохвильової області спектра і адекватно описує характер випромінювання. Пояснити факт такої відповідності можна лише за використання квантово-механічного підходу,згідно з яким випромінювання відбувається дискретно. Виходячи з квантових законів можна отримати формулу Планка, яка співпадатиме з формулою Релея — Джинса при .
Цей факт є чудовою ілюстрацією дії принципу відповідності, згідно з яким нова фізична теорія повинна пояснювати все те, що могла пояснити стара.
Залежність потужності випромінювання чорного тіла від довжини хвилі.
Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від температури та частоти визначаєтьсязаконом Планка:
де - Потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в одиничному інтервалі частот у перпендикулярному напрямку на одиницю тілесного кута (розмірність в СІ: Дж · с -1 · м -2 · Гц -1 · ср -1).
де - Потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в одиничному інтервалі довжин хвиль в перпендикулярному напрямку на одиницю тілесного кута (розмірність в СІ: Дж · с -1 · м -2 · м -1 · ср -1).
Повна (тобто випускається у всіх напрямках) спектральна потужність випромінювання з одиниці поверхні абсолютно чорного тіла описується тими самими формулами з точністю до коефіцієнта π: ε(ν,T) = πI(ν,T), ε(λ,T) = πu(λ,T).
Закон Стефана - Больцмана
Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана - Больцмана, який говорить:
Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла (інтегральна потужність по всьому спектру), що припадає на одиницю площі поверхні, прямо пропорційна четвертому ступеню температури тіла:
де - Потужність на одиницю площі випромінюючої поверхні, а
Вт/(м²·К 4 ) -постійна Стефана - Больцмана.
Таким чином, абсолютно чорне тіло при = 100 K випромінює 5,67 ватквадратного метра своєї поверхні. При температурі 1000 К потужність випромінювання збільшується до 56,7 кіловат із квадратного метра.
Для нечорних тіл можна приблизно записати:
де - ступінь чорноти (для всіх речовин, абсолютно чорного тіла).
Константу Стефана — Больцмана можна теоретично вирахувати лише з квантових міркувань, скориставшись формулою Планка. У той же час загальний вигляд формули може бути отриманий з класичних міркувань (що не знімає проблеми ультрафіолетової катастрофи).
Закон усунення Вина
Довжина хвилі, при якій енергія випромінювання абсолютно чорного тіла максимальна, визначаєтьсязаконом усунення Вина:
де - температура в кельвінах, а - довжина хвилі з максимальною інтенсивністю в метрах.
Так, якщо вважати в першому наближенні, що шкіра людини близька за властивостями до абсолютно чорного тіла, максимум спектру випромінювання при температурі 36 °C (309 К) лежить на довжині хвилі 9400 нм (в інфрачервоній області спектру).
Видимий колір абсолютно чорних тіл із різною температурою представлений на діаграмі.
Електромагнітне випромінювання, що знаходиться в термодинамічній рівновазі з абсолютно чорним тілом при даній температурі (наприклад, випромінювання всередині порожнини абсолютно чорному тілі), називається чорнотільним (або тепловим рівноважним) випромінюванням. Рівноважне теплове випромінювання однорідне, ізотропно і неполяризоване, перенесення енергії у ньому відсутня, всі його характеристики залежать тільки від температури абсолютно чорного тіла-випромінювача (і оскільки чорнотильне випромінювання знаходиться в тепловій рівновазі з цим тілом, ця температура може бути приписана випромінюванню). Об'ємна щільність енергії чорнотільного випромінювання дорівнює його тиску і дуже близькоза своїми властивостями до чорнотільного так зване реліктове випромінювання, або космічний мікрохвильовий фон - заповнює Всесвіт випромінювання з температурою близько 3 К.
Кольорність чорнотільного випромінювання
Температурний інтервал уКельвінах