Завдання 4

Для лінз, у яких одна поверхня плоска, визначено одну властивість, що випливає із співвідношень для параксіальних характеристик: через вершину неплоскої поверхні проходить головна площина.

Інша головна площина знаходиться на відстані d/n від плоскої поверхні.

Співвідношення для інших лінз цього типу визначити нескладно, тому можете це зробити самостійно.

Предмет величиною 5 мм знаходиться на відстані 150 мм перед опуклоплоскою лінзою з радіусом поверхні 50 мм, товщиною 10 мм та показником заломлення 1.5. Визначити розмір та положення зображення щодо останньої поверхні S'.

Спочатку необхідно визначити параксіальні характеристики системи. Відповідно до вище розглянутих співвідношень, маємо: f'=100; SH=0; S'H=-6.67.

Це означає, що у прикладі a=s=-150.

Положення зображення

a'=300, отже, S'=SH'+a'=293.33 мм

β=-f/z, де z=S-Sf=s-f=150-(-100)=-50 мм.

Відповідь:S' = 293.33 мм, y' = -10 мм.

Також приклад розрахунку положення/збільшення предмета/зображення можна побачити у прикладі виконання "Лабораторної роботи №2. Визначення параксіальних параметрів склеєного об'єктива".

Знайти показник заломлення плоскогнутої лінзи, якщо оптична сила Ф=-12.50 дптр. Радіус поверхні за абсолютною величиною становить 40 мм.

Від показника заломлення залежить оптична сила лінзи:

Показник заломлення: n=1-Ф·r2=1-(-0.0125·40)=1+0.5=1.5

Практичне заняття №4. Визначення параксіальних параметрів лінз різних типів

4.3. Визначення параксіальних параметрів лінз-менісків

Нижче наведено опис конструктивнихпараметрів оптичних елементів, достатнє визначення типу. Слід зазначити, що у деяких завданнях визначення знаків конструктивних параметрів дається тип лінзи.

Випукло-увігнутий збираючий меніск (позитивний)

Випукло-увігнутий розсіюючий меніск (негативний)

Увігнуто-опуклий збираючий меніск (позитивний)

Увігнутий опуклий розсіюючий меніск (негативний)

Зображення знаходиться на відстані S'=40.25 від опуклого увігнутого меніска. Параметри лінзи: d=10, радіуси: 100 та 15, n=1.5. Знайти становище предмета (s).

У цьому випадку відразу необхідно розібратися зі знаками радіусів. R1 = -100, R2 = -15.

Параксіальні характеристики системи: f '=33.96; SF=-26.42; S'F = 35.09

Для розрахунків скористаємося формулою Ньютона: f·f'=z·z'

За формулою Ньютона z=f·f'/z'=-223.58.

4.4. Визначення параксіальних параметрів концентричних лінз

Концентричні лінзи – це лінзи, у яких центри кривизни обох поверхонь збігаються. Отже, товщина лінзи розраховується за такою формулою:

При визначенні параксіальних параметрів концентричних лінз характерно збіг головних площин в центрі кривизни обох поверхонь:

Фокусна відстань лізи-кулі f'=75 мм. Визначити радіус кулі, якщо показник заломлення n = 1.5.

Ф=2·(n-1)/(n·r) визначимо фокусну відстань лінзи-кулі:

Отже, радіус: r=f'·2·(n-1)/n

Відповідь:Радіус лінзи-кулі 50 мм.

5.1. Розрахунок матриці Гауса оптичної системи

Значення елементів матриці Гауса для сполучених площин:

Аносить значення лінійного збільшення.

Для випадку пов'язаних опорнихплощин елементB=0.

ЕлементСне залежить від положенняопорних площин завжди равеноптической силеc зворотним знаком.

ЕлементD- величина зворотна елементуА, і для афокальної системи має сенс кутового збільшення:D=

Спочатку необхідно визначити параксіальні характеристики системи. За співвідношеннями, наведеними у практичній роботі 4, отримаємо: f'=100; SH=0; S'H=-6.67.

Складаємо матрицю перетворення променів системою, опорні площини якої розташовані в площинах предмета та зображення для цього завдання. Очевидно, що перетворень буде три, від предмета до головної площини - перенесенняT0, на головних площинах - заломленняR1, до зображення - перенесенняT1.

Отже, матриці:

Матриця всієї системиG=T1·R1·T0. Правила перемноження матриць можна переглянути в "Додатку П3. Арифметичні операції над матрицями". Результат твору матриць дасть нам матрицю з одним невідомим - a':

Умова сполучення опорних площин свідчить, що елемент матриці=0. Складаємо рівняння 150-0.5a'=0, отже, a'=300.

Визначення величини зображення. Зображення y'=y·β

Збільшення системи дорівнює значенню елементаА. β=1-3=-2.