Завдання B2 централізоване тестування 2008 р

B2.Два бруски масамиm1іm2, прикріплені до кінців невагомої пружини (рис.), утримують на гладкій горизонтальній поверхні так, що пружина стиснута на>Δl1 = 12,0 см. Спочатку відпускають лише брусок масоюm1, а в той момент, коли пружина не деформована, відпускають другий брусок. Максимальне значення абсолютного подовження пружини у процесі подальшого руху брусківΔl2 = 10,0 см. Якщо масаm2 = 1,50 кг, то масаm1дорівнює . м.

Стиснута пружина має запас потенційної енергії:

kΔl1 2	, (1)
2

яка при відпусканні бруска масоюm1у той момент, коли пружина не деформована, перетворюється на його кінетичну енергію:

m1vo 2	.
2

kΔl1 2	=	m1vo 2	.
2	2

Кінетична енергія бруска масоюm1у момент максимального розтягування перетворюється на потенційну енергію деформації пружини та на кінетичну енергію брусків. У момент максимальної деформації пружини бруски рухатимуться як одне ціле з однаковою швидкістю.

kΔl1 2	=	m1vo 2	=	kΔl2 2	+	m1v 2	+	m2v 2	,
2	2	2	2	2

або

kΔl1 2 = kΔl2 2 + m1v 2 + m2v 2 . (2)

У замкнутій системі виконується закон збереження імпульсу:

m1vo = (m1 + m2)v,

де з (1):

vo 2 =	k	Δl1 2 .
m1

Виразимо швидкість брусків:

v =	m1	vo,
m1 + m2

або:

v 2 = (	m1	) 2 •	k	• Δl1 2 .
m1 + m2	m1

Підставимо останній вираз у рівняння (2):

kΔl1 2 = kΔl2 2 + (m1 + m2) • (	m1	) 2 •	k	• Δl1 2 ,
m1 + m2	m1

або:

kΔl1 2 = kΔl2 2 +	m1	kΔl1 2 .
m1 + m2

Виразимо з останнього рівняння шукану масу брускаm1:

m1 =	Δl1 2 − Δl2 2	m2.
Δl2 2

Поставимо чисельні значення та визначимо масу 1-го бруска:

m1 =	12 2 − 10 2	× 1,50 = 0,66 кг = 660 р.
10 2

Правильна відповідь:660 г.

Примітки (подробиці на головній сторінці тесту):

1. витрачений час: 8 хвилин.
2. оцінка задачі: 9 із 10 балів.
3. Рівень задачі: 5 (профільний).
4. суб'єктивна складність: 8 із 10 балів.

Наступне завдання: B3. Ви дивіться тест 2008 року у Білорусі.

---