Жар стратосфери, Екстремальна механіка
Проблема ухилення від протиракет стає дедалі актуальнішою у міру того, як українські ядерні сили тануть http://extremal-mechanics.org/archives/13999 , а США наполегливо працюють над ПРО http://extremal-mechanics.org/archives/3547 . У цій статті надано аналіз можливості використовувати т.зв. настильну траєкторію, про яку, стосовно ракет «Тополь-М» і «Ярс», склалася міфологія шапкозакидательства http://extremal-mechanics.org/archives/142 . Ми знову будемо моделювати політ бойової частини МБР (боєголовки, що розділяється, або моноблока), яка надалі називається БЧ.
Активна ділянка траєкторії МБР, коли послідовно працюють мотори трьох ступенів, триває 2.5 - 5 хвилин і зазвичай закінчується на висоті 200 - 400 км над Землею. Після цього починається вільний політ БЧ по балістичній кривій, який завершується попаданням у ціль. Швидкість БЧ у момент визволення досягає 7 - 7.5 км/сек. У разі ракети з боєголовками, що розділяються, т.зв. bus або платформа розведення протягом декількох хвилин розсіює смертоносний вантаж, виводячи кожну БЧ на траєкторію польоту до своєї мети. Апогей, тобто. максимальна висота траєкторії над Землею варіюється в діапазоні 750 - 1200 км.
Ми змоделюємо політ БЧ по балістичній кривій, який починається на висоті км при швидкості і завершується в точці, що знаходиться на відстані км по поверхні Земної кулі (від місця перетину з нею відрізка, що з'єднує початок кривої з центром Землі). Ще одним параметром, що визначає балістичну траєкторію, є початковий кут тангажу - кут між вектором та горизонталлю. Зауважимо, що дальність 10 000 км достатня, щоб вразити будь-яку точку США ракетою, запущеною з глибини території України. Прицьому між Москвою та Нью-Йорком всього 7500 км.
Типовий час польоту БЧ на міжконтинентальну дальність дорівнює 25 - 30 хв. Плюс до цього час розгону на активній ділянці та мінус час з'ясування того, куди попрямували ракети ймовірного супротивника — отримаємо близько півгодини на те, щоб врятувати уряд, активувати центри військового управління та завдати зустрічного удару. Однак польотний час БРПЛ може виявитися значно меншим залежно від того, як близько субмарина змогла підібратися до початку війни.
Чим швидше БЧ досягне своєї мети, тим вища ймовірність успіху при контрсиловому ударі http://extremal-mechanics.org/archives/2574. Зменшити час польоту за балістичною кривою можна за рахунок зменшення початкового тангажу та збільшення початкової швидкості. Вийде пологіша і коротка траєкторія (при тій же дальності польоту), яка вважається кращою для подолання ПРО. Наприклад «Тополі» приписують настильну траєкторію, яка нібито робить БЧ невразливою. З чим пов'язана її «невразливість»?
Наприклад, різниця в швидкостях двох БЧ, які знаходяться в апогіях 500 і 1100 км — 6.9 і 5.9 км/сек відповідно, навряд чи істотна для наведення ракети-перехоплювача. Більше того, дістати БЧ, що низько летить, набагато простіше. Може бути річ у тому, що чим нижча траєкторія, тим коротша дистанція прямої видимості для радарів ПРО? Остання дорівнює , де км - радіус Землі. На висоті км отримаємо км, а за км км. Якщо знизити апогей до кілометрів, то на всій траєкторії матимемо кілометрів - це не так вже й мало! Враховуючи, що у виявленні цілей для ПРО та наведенні перехоплювачів беруть участь супутники та радари на кораблях, наближення горизонту видимості за рахунок зниження висоти польоту не є критичним фактором. Хоча можливо, що відносно низькоБЧ, що летить, все-таки ускладнює ПРО. Ми розглядаємо це питання, т.к. сама можливість притиснутися до матері Землі має вкрай сумнівний вигляд.
Почнемо з класичної МБР типу Мінітмен-3, апогей якої оцінюють у 1100 км. Тоді час балістичного польоту на дальність км при км/сек та град. складе 30 хвилин (сек). Рівняння руху БЧ у полі гравітації Землі виписані у статті http://extremal-mechanics.org/archives/142, а тут вирішується в MathCad система дифф. рівнянь, що отримана після зниження порядку.
Читач може легко провести свої розрахунки, скопіювавши цей робочий лист. Потрібно лише задати дистанцію до мети (км) вздовж поверхні Землі та час (сек) польоту БЧ по балістичній траєкторії. Кут (град) і швидкість (км/сек), які дають таку траєкторію, будуть знайдені автоматично і їх значення видно внизу листа (уточнений кут тангажу і уточнена швидкість). Зауважимо, що це точна модель процесу, але без урахування аеродинамічного опору. Останнє суттєво змінить параметри польоту тільки при вході щільні шари атмосфери, що станеться нижче за відмітку висоти в 100 км. При цьому БЧ зазнає такого нагрівання, що температура окремих ділянок поверхні може досягати 7 000 K. Це і є проблема настильних траєкторій, яку ми розглянемо нижче.
На наступному малюнку дана недостатня частина розрахунків та траєкторія Мінітмен-3. Синє коло - Земля в масштабі траєкторії. Апогей дорівнює 1095 км. Початкова точка траєкторії ( ), розташована на висоті км, чітко видно на осі Х.
Політ на 10 000 км знятої з озброєння MX «Peacekeeper» імовірно тривав би 28 хвилин при км/сек, град та з апогею 860 км. Мабуть, значно пологі траєкторії недоцільнічерез надмірне нагрівання при зниженні на ціль. Однак спробуємо змоделювати балістичний політ на 10 000 км з апогею 500 км, який поки що не можна назвати настильним. Він починається при км/сек і град, а час польоту становитиме 25 хвилин (без активної ділянки, у MX він тривав 3.3 хв). Точніше апогей = 506 км. Ця полога траєкторія виглядає так:
Для оцінки аеродинамічного нагріву у верхніх шарах атмосфери годиться формула , де тепловий потік Вт/кв.м, швидкість, щільність повітря, кут між вектором швидкості потоку і нормаллю до поверхні, яку він обтікає. Для БЧ у формі конуса з кутом при вершині 30 град град
Визначити щільність атмосфери допоможе калькулятор http://www.digitaldutch.com/atmoscalc/. Так на висоті 35 км щільність, на 30 км, а на 20 км кг/куб. Для оцінки величини між відмітками 35 і 20 км можна прийняти як середню кг/куб.м. Діапазон висот вибраний з міркувань застосування формули (1) (тільки в розрідженій атмосфері). Це - мала частина "повітряної подушки", в яку на швидкості вище 7 км/сек вріжеться БЧ. Однак шару в 20 – 35 км достатньо, щоб оцінити аеродинамічні ефекти.
З (1) при м/сек отримаємо тепловий потік 1 ГВт (!) на кв.м поверхні БЧ. Час зниження з висоти 35 до 20 км становитиме 13.2 сек, цей час кожен кв.см поверхні отримає 1.3 МДж тепла. Цього вистачить, щоб розплавити та випарувати вольфрамову обшивку з товщиною 13 см! При діаметрі основи конуса в 1 м така оболонка важила б 7.5 тонн, проте вся БЧ «Тополь-М» важить трохи більше за тонну. Але найцікавіше розпочнеться у тропосфері (нижче 10 км), де щільність повітря досягне 0.4 і майже лінійно зросте до 1.2 кг/куб.м біля Землі. Цей етап польоту триватиме 8.6 сек і очевидно, що потік теплазбільшиться на порядок. Можна з упевненістю стверджувати, що ніякий розумний теплозахист, чи то графітовий чи керамічний, і навіть абляційне покриття не врятує БЧ від жахливого перегріву.
Для траєкторії Мінітмен-3 ситуація з нагріванням виглядає менш драматичною. Зокрема, нижче 10 км БЧ перебуватиме 4.3 сек, а час зниження від 35 до 20 км скоротився до 6.6 сек. І все одно при м/сек і отримаємо з (1) оцінку потоку тепла 890 МВт на кв.м поверхні БЧ тільки на цій ділянці траєкторії! Але аеродинамічний нагрів розпочнеться вище 50 км і навіть там буде настільки серйозним, що за час зниження з 50 до 35 км (6.6 сек) кількість тепла на кв.см поверхні перевищить 30 КДж. Це оцінка стійкості термічно захищених БЧ від ураження лазерною зброєю, яка застосовувалася в СРСР при аналізі «Зоряних війн» (СОІ).
Пучок боєголовок, що розділилися, проходить через хмари.
Але що дозволяє БЧ Мінітмена-3 та інших «класичних» МБР досягати хоч би межі тропосфери, не згоряючи повністю у стратосфері, як метеор? Відповідь: аеродинамічне гальмування, яке почнеться нижче за позначку в 100 км. Для цього деякі БЧ перед входом в атмосферу розгортаються основою конуса у напрямку польоту, інші мають затуплені носові наконечники. В обох випадках перед БЧ формується стрибок тиску, який служить своєрідним щитом і перешкоджає обтіканню потоком, що значно зменшує нагрівання.
Але в результаті БЧ скидає швидкість приблизно до 3 км/сек при вході в тропосферу. З формули (1) при м/сек та кг/куб.м отримаємо тепловий потік 70 МВт на кв.м поверхні БЧ. За такої швидкості час зниження з 35 до 20 км становило б 15.3 сек, отже кожен кв.см поверхні отримав би щонайменше 100 КДж тепла. Це дуже сильнийнагрівання, але від нього БЧ рятують теплозахисні покриття з графіту, тефлону, вуглепластику і т.д. , але встигає спрацювати).
Отже БЧ, що має досить вертикальну траєкторію, при вході в щільні шари атмосфери працює в екстремальному режимі з точки зору аеродинамічного нагріву. Найгрізніші МБР типу МХ або SS-18 виводять свої боєголовки на траєкторії з дещо меншим апогеєм (
850 км), Однак, як ми бачили, полога траєкторія з апогеєм 500 км майже вдвічі збільшує час перебування БЧ у щільних шарах атмосфери, чим значно ускладнює завдання її теплового захисту. При цьому виграш у часі досягнення мети на видаленні 10 000 км для такої БЧ складе лише 3 хвилини, що навряд чи виправдає додаткові складнощі з теплозахистом. При цьому слід зауважити, що через істотно більший час польоту в щільних шарах атмосфери така БЧ швидше втратить «світи» з хибних цілей та джерел перешкод, які відстануть від неї за рахунок набагато меншої маси. Це полегшить завдання селекції мети для ПРО.
Що стосується настильної траєкторії «Тополя-М», яка проходить чи не паралельно до земної поверхні на висоті 200 — 250 км, то це марення, придумане журналістами. Граничний випадок такої траєкторії виходить у MathCad-і при початкових швидкості км/сек і вугіллі тангажу град, і виглядає це як:
Такий політ на дальність 10000 км триватиме 22 хвилини, якщо аеродинаміка не внесе свої корективи. А вона зробить їх обов'язково! По цій траєкторії БЧ летітиме нижче 50 км довше 3-х хвилин. Навіть якщо прийняти густину (як на висоті 50 км), то з формули(1) за 3 хв вийде 1 МДж тепла на кв.см поверхні. Насправді ця оцінка буде на 1 - 2 порядки більше, т.к. Щільність повітря зростає.
Разом про те ясно, що робота сил тертя піде зменшення кінетичної енергії БЧ, більшість якої трансформується в тепло. Тому можна грубо оцінити зниження швидкості БЧ за ці 3 хвилини, як , де кількість тепла. Вважаючи площу бічної поверхні конуса 3 кв.м, отримаємо км/сек! Цей результат не точний, але він ясно показує, що якщо БЧ не згорить від аеродинамічного тертя, різко знизить швидкість і не долетить до мети тисячі кілометрів. Настильна траєкторія "Тополь-М" - це пропагандистський міф.