Значення «симетричні функції»
Що означає «симетричні функції»
Енциклопедія Брокгауза та Єфрона
Симетричні функції
- Функція відn зміннихх 1,x 2.х n зв.симетричною, якщо вона не змінюється при всіляких перестановках цих змінних. Наприклад:x 1 2x 2+x 1 2x 3+х 2 2x 1+x 2 2x 3+x 3 2x 1+x 3 2x 2 є С. функція, так як вона не змінюється при всіх перестановках буквх 1,x 2і x 3. Ця функція цілком визначається одним членомх 1 2x 2 і тому для стислості позначається через Σx 1 2x 2. Подібним чином С. функції відx 1,x 2,x 3 іх 4
Σx 1 2x 2 2= x 1 2x 2 2+x 1 2x 3 2 +x 1 2x 4 2+x 2 2x 3 2 +x 2 2x 4 2 +x 3 2x 4 2.
С. функції називаютьсяелементарними, якщо кожна зі змінних входить тільки в першому ступені. У разіn змінних усі елементарні С. функції суть
Σx 1= з 1, Σx 1x 2= c 2, Σx 1x 2x 3= c 3. ,х 1x 2.xn = з n.
Тут введені літериc 1,c 2.з n для позначення цих функцій.
Якщоx 1,x 2.xn коріння рівнянняf (x )= x n + p 1x n- 1+ p 2x n- 2+. + pn- 1x + Pn = 0, то
c 1= -p 1,c 2= p 2,c 3= - p 3,.,cn = (- 1)n pn.
Будь-яка ціла С. функція відx 1,x 2.х n є ціла функція відз 1,c 2,.,сn.
Обчислити С. функції означає виразити її через елементарні С. функції. Для обчислення С. функції.Sm = Σx 1m служать такі формули Ньютона
s 1— з 1= 0
s 2— c 1s 1+ 2с 2= 0
s 3— c 1s 2+c 2s 1— 3c 3= 0
sn - с 1sn- 1+ c 2sn- 2-. + (- 1)n nc n = 0
sn+k - c 1sn+k- 1+ c 2sn+k- 2-. + (- 1)n cnsk = 0.
Для обчислення С. функції складнішого виду можуть служити формули
Σx 1 αx 2 α= 1/2[(s α) 2— s 2 α ]
Σx 1 αx 2 β= s αs β— s α+ β , αне = β
Σx 1 αx 2 αx 3 α= 1/6[s α 3— 3s 2 αs α+ 2s 3 α ]
Σx 1 αx 2 αx 3 β= 1/2(s α 2s β— s 2 αs β— 2s α+ βs α+ 2s 2 α+ β
Σx 1 βx 2 βx 3 γ= s αs βs γ- s α+ βs γ- s α+ γs β- s β+ γs α+ 2s α+ β+ γ.
Тут числа α, β та γ різні між собою. У курсах вищої алгебри Serret, Salmon, Weber та ін можна знайти різні прийоми для обчислення С. функцій. За допомогою С. функцій вирішуються різні питання: раціональні функції від кореня рівняння наводяться до цілого виду; складається рівняння, якому задовольняє ця функція від коріння; виключаються змінні із системи рівнянь тощо.
Д. С.
Дивіться також:
Морфологічний аналіз «симетричні функції»
Фонетичний аналіз «симетричні функції»
Значення «симетричні функції»
Словники української мови
Лексичне значення: визначення
Загальний запас лексики (від грец. Lexikos) - це комплекс всіх основних смислових одиниць однієї мови. Лексичне значення слова розкриває загальноприйняте уявлення про предмет, властивість, дію, почуття, абстрактне явище, вплив, подію тощо. Інакше висловлюючись, визначає, що означає це поняття у масовій свідомості. Як тільки невідоме явище знаходить ясність, конкретні ознаки, або виникає усвідомлення об'єкта, люди надають йому назву (звуко-літерну оболонку), а точніше, лексичне значення. Після цього воно потрапляє до словника визначень із трактуванням змісту.
Словники онлайн безкоштовно - відкривати для себе нове
Словечок та вузькоспеціалізованих термінів у кожній мові так багато, що знати всі їхні інтерпретації просто нереально. У світі існує маса тематичних довідників, енциклопедій, тезаурусів, глосаріїв. Пробіжимося їх різновидами:
Тлумачення слів онлайн: найкоротший шлях до знань
Простіше висловлюватися, саме і більш ємно висловлювати думки, оживити свою мову, - все це можна з розширеним словниковим запасом. За допомогою ресурсу How to all ви визначите значення слів онлайн, підберете родинні синоніми та поповните свою лексику. Останній пункт легко заповнити читанням художньої літератури. Ви станете більш ерудованим цікавим співрозмовником та підтримаєте розмову на різноманітні теми. Літераторам та письменникам для розігріву внутрішнього генератора ідей корисно буде дізнатися, що означають слова, припустимо, епохиСередньовіччя чи з філософського глосарія.
Проект how-to-all.com розвивається та поповнюється сучасними словниками з лексикою реального часу. Слідкуйте за оновленнями. Цей сайт допомагає говорити та писати по-українськи правильно. Розкажіть про нас усім, хто навчається в універі, школі, готується до здачі ЄДІ, пише тексти, вивчає українську мову.
Якщо сайт у нагоді, поділіться посиланням на своїй сторінці в соцмережі. Дякуємо вам за те, що вибрали наш ресурс!