Зважене середнє Тьюкі
Матеріал із MachineLearning.
Виважене середнє Тьюкі - М-оцінка середнього значення вибірки, стійка до наявності викидів. Алгоритм обчислення оцінки має ітераційний характер. До досягнення збіжності повторюються такі кроки:
- Обчислюється оцінка середнього значення вибірки (на початку роботи алгоритму – звичайна медіана).
- Визначаються відстані від обчисленого середнього кожного елемента вибірки. Відповідно до цих відстаней, елементам вибірки присвоюються різні ваги, з урахуванням яких перераховується середнє значення. Характер вагової функції такий, що спостереження, віддалені від середнього досить далеко, не роблять великого вкладу значення зваженого середнього.
Часто використовують лише одну ітерацію обчислення оцінки.
Зміст
Однокроковий метод обчислення оцінки
Нехай є вибірка По ній розраховується медіана, потім для кожного спостереження модуль його відхилення від медіани. Величина - медіана вибірки - називається абсолютним відхиленням середнього (англ. Median Absolute Deviation, MAD) і є мірою варіації вибірки.
Для кожного елемента вибірки обчислюється відхилення від середнього: де - параметр, від якого залежить чутливість до відхилень від середнього, - мала постійна величина, призначення якої - виключити можливість поділу на нуль.
Підсумкове значення середнього обчислюється за такою формулою:
Додаткова перевага алгоритму - можливість розрахувати довірчий інтервал з метою наближення розподілом Стьюдента. Симетричний % довірчий інтервал дається формулою
де - квантиль розподілу Стьюдента з числом ступенів свободи