04вивчення хутро колиб за допомогою кімографа

Лабораторна робота №4

Вивчення механічних коливань за допомогою кімографа

Мета роботи:вивчити загасаючі коливання та биття, ознайомитися з записуючим пристроєм - кімографом.

Прилади та приладдя:кимограф, коливальний пристрій, індукційна котушка, джерело постійного струму напругою 12B, секундомір, лінійка, з'єднувальні дроти, паперова стрічка.

Багато процесів в організмі є періодичними: зміна об'єму грудної клітки при диханні, пульсові рухи стінок артерії, робота серця. Такі рухи, що повторюються через певні проміжки часу, називаються коливальними.

Коливання, що відбуваються згідно із законом синуса чи косинуса, називаються гармонійними.

Затухаючі коливання відбуваються, коли в системі крім сили, що повертає, діє сила тертя. Повертаюча сила чи сила пружності визначається законом Гука:

де x – усунення тіла від положення рівноваги, k – коефіцієнт пропорційності (жорсткість).

Розглянемо випадок, коли сила тертя пропорційна швидкості (при невеликих швидкостях руху):

Fтр = -r = -r

, (2)

де r – коефіцієнт тертя.

За другим законом Ньютона:

ma =

або

. (3)

Співвідношення (3) з урахуванням (1) та (2) набуде вигляду:

або

Розділивши кожен член цього рівняння на m, отримаємо:

або

, (4)

де 2β =

, β - коефіцієнт загасання;

, ω0 - кругова або циклічна частота власних коливань системи.

Вираз (4) є диференціальним рівнянням загасаючих коливань. Якщо

, то розв'язання цього рівняння:

деω – кругова частота загасаючихколивань (ω =

), А0 – початкова амплітуда, φ0 – початкова фаза, (ωt + φ0) – фаза коливання, А = А0e -β t – закон зміни амплітуди загасаючого коливання.

Графік загасаючого коливання зображено на рис.1.

Крім коефіцієнта згасання для характеристики загасання коливання вводять декремент згасання δ. Він визначається як відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, що відрізняються на період Т:

. (6)

Іншою характеристикою є логарифмічний декремент згасання: λ = lnδ =lne β T =βT. (7)

Якщо складаються два коливання однакового напрямку, частоти яких мало відрізняються один від одного, виникає результуючий рух, який можна розглядати як гармонійне коливання з пульсуючою амплітудою. Такі коливання називаються биттям.

Якщо рівняння обох коливань мають такий вигляд:

то результуюче коливання буде:

= [2Amaxcos

t] sin

t.(9)

Модуль виразу, що стоїть у дужках, визначає амплітуду биття. Амплітуда биття змінюється від 2Аmax до 0.

рафік биття зображений на рис.2.

Періодом биття амплітуди Tδ називають проміжок часу між сусідніми тимчасовими моментами, в які амплітуда звертається в нуль або набуває максимальних значень. Оскільки при фазах рівних

, …косинус звертається в нуль, то різниця фаз точок, розташованих за часом рівному Tδ, дорівнюватиме π. Тоді маємо

, звідки

. (11)

Зіставивши формулу

з формулою 11, можна дійти невтішного висновку, що частота биття дорівнює різниці частот складових коливань, тобто.

Період результуючого коливання TК отримаємо з аналізу другої частини рівняння 10. Так як синус звертається в нуль при аргументі, що дорівнює 0, 2π, …, то можна записати, що

, звідки

. (12)

Зіставляючи формулу 12 з формулою

, можна дійти невтішного висновку, что

Кімограф є найпростішим самописцем - реєструючим приладом, що автоматично записує зміни вимірюваної величини з часом (рис.3).

імограф складається з корпусу 1; барабана 2, на якому кріпиться паперова стрічка; коливальної системи, що складається з скоби 3, до осі 4 якої припаяний металевий писач 5. Скоба за допомогою стрижня 6 жорстко кріпиться до штатива 7. До осі 4 припаяний стрижень маятника 8 з набором вантажів. Один із маятників 9 знімається з плоскої пружини 10, закріпленої на осі 4. Коливання записуються іскровим методом. Напруга за допомогою проводів від обмотки індукційної котушки, що підвищує, подається до осі барабана і до скоби, в якій повертається вісь писача. Індукційна котушка живиться від джерела постійного струму.

У корпусі приладу розташовані: двигун і механізм передачі обертання від двигуна на барабан і плавно регулюючий швидкість його обертання.

Порядок виконання роботи

1. Запис загасаючих коливань і биття за допомогоюкимографа:

Зняти один із маятників 9 з осі.

Включити кімограф в електричну мережу та привести у обертання барабан із закріпленою на ньому паперовою стрічкою.

Відвести маятник від положення рівноваги так, щоб, коли його відпустять, зміщення вільного кінця писача не виходило за межі стрічки.

Включити індукційну котушку, після чого між писачем і барабаном відбуватиметься іскровий розряд і на папері запишеться коливання, що загасає.

Записати 12-14 періодів коливання, що загасає, розімкнути ланцюг котушки і вимкнути кімограф з мережі.

Прикріпити до осі другий маятник, увімкнути кімограф, замкнутиланцюг індукційної котушки і записати 2-3 періоди биття.

Розімкнути ланцюг котушки та вимкнути кімограф.

2. Визначення параметрів загасаючого коливання та биття:

Відзначити 10 повних коливань на паперовій стрічці та 2 періоди биття. Увімкнути кімограф, і коли писач підійде до першої позначки, включити секундомір, а коли писач проти другої позначки вимкнути секундомір. По секундоміру відрахувати час t3іtб для n загасаючих коливань убиття.

Визначити період Т3 =

, Тб =

та

Вимірювання провести 3 рази та визначити середнє значення для Т3і Тб.

Зняти стрічку з барабана та провести на отриманих кривих вісь часу t.

За графіком загасаючих коливань виміряти дві будь-які амплітуди, розташовані один від одного по осі часу, на відстані в 10 періодів і з формули

= 10βТ3 визначити коефіцієнт загасання β.

Вибрати на осі часу будь-яку точку O, вважаючи її за початок відліку часу (t = 0) (рис.4).

Провести через цю точку вісь OX. Тоді для обраного нами за початок відліку часу t = 0 відстань AO визначає початкове зміщення x0.

Для цього моменту часу визначити початкову фазу φ0і амплітудуA0наступним чином. Відстань між двома вертикальними лініями, суміщеними з сусідніми амплітудами, відповідає фазі 2π, а відстань від точки Aдо вертикальної лінії зліва від неї (AB=l) відповідає фазі φ0. З співвідношення

визначити

, вимірявшиLіl.

З формули , знаючи x0і φ0можна визначити A0:

Можна визначити ці параметри іншим способом, з'єднавши плавної кривої точки M1, M2, M3 ... Отримана лінія визначає графік зміни амплітуди з часом А = А0e -β t . Графік перетинається з віссю OX у точці C. Відстань OC = A0 визначаєпочаткову амплітуду для обраного нами моменту часу t = 0. З формули 43 визначити початкову фазу φ0.

Використовуючи будь-який метод, визначити параметри x0, φ0,A0, враховуючи при обчисленнях знак дляx0.

За графіком биття визначити, скільки періодів коливань ТК поєднується з одним періодом биття Тбі визначте ТК =

. Виміряти за графіком биття 2Аmax.

Використовуючи формули 11 і 12 визначити ω1і ω2.

Експериментальні та розрахункові дані занести до таблиці: