18. Методи розрахунку коефіцієнта кореляції, їх значення та практичне застосування.
При кореляційному зв'язкуодній і тій же величині однієї ознаки відповідають різні величини іншої. Наприклад: між зростанням і вагою є кореляційний зв'язок, між захворюваністю на злоякісні новоутворення віком і т.д.
Існує 2 методи обчислення коефіцієнта кореляції: метод квадратів (Пірсона), метод рангів (Спірмена).
Найбільш точним є метод квадратів (Пірсона), при якому коефіцієнт кореляції визначається за формулою:
rху - коефіцієнт кореляції між статистичним рядом X і Y.
dх - відхилення кожного з чисел статистичного ряду X від своєї середньої арифметичної.
dу - відхилення кожного з чисел статистичного ряду Y від своєї середньої арифметичної.
Залежно від сили зв'язку та її спрямування коефіцієнт кореляції може перебувати в межах від 0 до 1 (-1). Коефіцієнт кореляції, що дорівнює 0, говорить про повну відсутність зв'язку. Чим ближче рівень коефіцієнта кореляції до 1 або (-1), тим більше, тісніше вимірювана їм пряма чи зворотний зв'язок. При коефіцієнті кореляції рівному 1 або (-1) зв'язок повний, функціональний.
Схема оцінки сили кореляційного зв'язку за коефіцієнтом кореляції
Величина коефіцієнта кореляції за наявності
Зв'язок малий (слабкий)
Зв'язок середній (помірний)
Зв'язок великий (сильний)
Для обчислення коефіцієнта кореляції методом квадратів складається таблиця з 7 колонок. Розберемо процес обчислення з прикладу:
ВИЗНАЧИТИ СИЛУ І ХАРАКТЕР ЗВ'ЯЗКУ МІЖ
ЗМІСТ ЙОДУ У ВОДІ І УРАЖЕННЯМ ЗОБОМ:
2.Визначаємо середню ураженість зобом у %.
3. Визначаємо відхилення кожного Vx від Мx, тобто. dx.
201-138 = 63;178-138 = 40 і т.д.
4. Аналогічно визначаємо відхилення кожного Vу від Mу, тобто. dу.
0,2-3,8 = -3,6; 0,6-38 = -3,2 і т.д.
5. Визначаємо твори відхилень. Отриманий твір підсумовуємо та отримуємо.
6. dх зводимо у квадрат і результати підсумовуємо, отримуємо.
7. Аналогічно зводимо у квадрат dу, результати підсумовуємо, отримаємо
8. Нарешті всі отримані суми підставляємо у формулу:
Для вирішення питання про достовірність коефіцієнта кореляції визначають його середню помилку за такою формулою:
(Якщо число спостережень менше 30, тоді у знаменнику n-1).
У нашому прикладі
Величина коефіцієнта кореляції вважається достовірною, якщо не менше ніж у 3 рази перевищує свою середню помилку.
У прикладі
Таким чином, коефіцієнт кореляції не є достовірним, що викликає необхідність збільшення числа спостережень.
Коефіцієнт кореляції можна визначити дещо менш точним, але набагато легшим способом методом рангів (Спірмена).
Метод Спірмена: P=1-(6∑d 2 /n-(n 2 -1))
скласти два ряди з парних зіставних ознак, позначивши перший і другий ряд відповідно х і у. У цьому уявити перший ряд ознаки у спадному чи зростаючому порядку, а числові значення другого ряду розташувати навпроти тих значень першого ряду, яким вони відповідають
величину ознаки у кожному з порівнюваних рядів замінити порядковим номером (рангом). Рангами, чи номерами, позначають місця показників (значення) першого і другого рядів. При цьому числовим значенням другої ознаки ранги повинні надаватися в тому самому порядку, який був прийнятий при роздачі їх величин першої ознаки. При однакових величинах ознаки ряду ранги слідвизначати як середню кількість із суми порядкових номерів цих величин
визначити різницю рангів між х та у (d): d = х - у
звести отриману різницю рангів у квадрат (d 2 )
отримати суму квадратів різниці (Σ d 2 ) і підставити отримані значення формулу:
Приклад:методом рангів встановити напрямок і силу зв'язку між стажем роботи в роках та частотою травм, якщо отримані такі дані: