§ 4. Інфляція
У сучасній Україні через високі темпи інфляції виникає необхідність враховувати вплив інфляційних процесів на результати діяльності підприємств, фінансово-кредитних організацій, органів державної влади, населення.
Для кількісної оцінки інфляції використовується рівень та індекс інфляції. 1.
Рівень інфляції показує, наскільки відсотків зросли ціни за період часу.
де Я - рівень інфляції,
Л5 — сума, яку треба збільшити суму Б задля збереження її купівельної спроможності. 2.
Відносне значення рівня інфляції:
Сума, купівельна спроможність якої з урахуванням інфляції повинна відповідати купівельній спроможності суми 5, дорівнюватиме: (3)
= 5 + Д5 = 5 + # -5 = 5 * (1 + г) 4.
Вираз (3) можна записати у вигляді:
5 = 5 • 1п, де 1п індекс інфляції.
1п - індекс інфляції, що визначається: Індекс інфляції показує, у скільки разів зросли ціни за певний період часу.
Вираз (5) характеризує взаємозв'язок між рівнем та індексом інфляції за той самий період. 6.
Індекс інфляції за термін, що розглядається, дорівнює:
/л = (1 + п) * (1 + г2) * (1 + Г>). (1+гп), (6)
де п - кількість періодів. 7.
Якщо періоди та рівень інфляції рівні, то індекс інфляції дорівнює:
Рівень інфляції за весь термін на базі формули (7) дорівнює:
Завдання 1. Місячний рівень інфляції протягом року дорівнює 3%. Потрібно визначити рівень інфляції протягом року. 1)
визначимо індекс інфляції протягом року:
/л = (1 + г„)п = (1 + 0,03)12 = 1,47; 2)
рівень інфляції протягом року складе:
г = / я - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47%.
Відповідь: рівень інфляції протягом року становитиме 47%.
Завдання 2.Місячний рівень інфляції становить 10%.
Слід визначити індекс інфляції протягом року і річний рівень інфляції. 1)
індекс інфляції протягом року дорівнює:
/я = (1 +0,1) 12 = 3,45; 2)
рівень інфляції протягом року дорівнює:
г = 3,45 – 1 = 2,45 = 245%.
Відповідь: індекс інфляції протягом року складе 3,45; рівень інфляції протягом року дорівнюватиме 245%.
Завдання 3. Місячний рівень інфляції 6%.
Слід визначити індекс інфляції протягом року і рівень інфляції протягом року. 1)
/ л = (1 + 0,06) 12 = 2,01; 2)
г - 2,01 - 1 = 1,01 = 101%.
Відповідь: індекс інфляції протягом року складе 2,01; рівень інфляції протягом року дорівнюватиме 101%. 9. Розглядаючи формулу (4), можна дійти невтішного висновку, що сума S відповідає сумі Sr і характеризує реальне значення майбутньої суми з урахуванням інфляції за аналізований період:
Отже, сума депозиту з відсотками, перерахована з урахуванням інфляції у період зберігання, дорівнює: 10.
Для ставки простих відсотків:
Pr = Р (I + ni)/l + г, (10)
де Р - сума вкладених коштів,
р - норма доходу на вкладений капітал. 11.
Для ставки складних відсотків при їх обчисленні один раз на рік:
Pr=P(l+i)n/l+р. (11) 12.
Для ставки складних відсотків при їх обчисленні кілька разів на рік:
Pr= Р(1+g/m)N/l+г, (12)
де g - номінальна річна ставка відсотків, т - кількість періодів нарахування на рік,
N - кількість періодів нарахування протягом терміну зберігання вкладу (N = п * т).
Завдання 4. Вклад у сумі 50 ТОВ руб. покладено до банку на 3 місяці з щомісячним нарахуванням складних відсотків. Річна ставка за вкладами – 30%. Рівень інфляції – 4% на місяць.
а) суму вкладу із відсотками;
б) індекс інфляції протягом трьох місяців;
в) суму вкладу звідсотками з погляду купівельної спроможності;
г) реальний дохід вкладника з погляду купівельної спроможності.
де /„ - Ставка за період нарахування;
5 = 50000 * (1 + 0,3/12) 3 = 55190 (руб.);
Pr = S / In = 55190 / 1,17 = 47171 (руб.);
Д = Pr - Р = 47171 - 50000 = - 2829 (реальний збиток).
а) суму вкладу з відсотками (Б),
б) індекс інфляції за 6 місяців (1п),
в) суму вкладу з відсотками з погляду її купівельної спроможності, (Рг),
г) реальний дохід вкладника з погляду купівельної спроможності (Д).
При нарахуванні процентів за кредит слід враховувати інфляцію. 13.
Погашена сума в умовах інфляції дорівнює:
ЯГ = 5'-(І + Г)=Р-(І + ІІ)-(І + Г^ (13)
де г – рівень інфляції за весь термін кредиту. 14.
Сума, що погашається, за відсутності інфляції дорівнює:
Формулу (12) можна так:
де іг - проста ставка відсотків за кредитом, що враховує інфляцію. 15.
Р? (1+Пі)? (і + г) = Р • (1 + піг \
то проста ставка відсотків, що забезпечує реальну ефективність кредитної операції при рівні інфляції за термін кредиту дорівнюватиме:
іг = (пі + г + піг)/п, (15)
де і - ефективність кредитної операції; г - рівень інфляції за термін кредиту.
Завдання 6. Банк видав кредит 800 ТОВ руб. на рік, необхідна реальна доходність операції дорівнює 5% річних. Очікуваний рівень інфляції – 70%.
а) ставку процентів за кредитом з урахуванням інфляції,
б) суму, що погашається,
в) суму нарахованих процентів.
іг = (пі + г + піг) / п = 0,05 + 0,7 + 0,05 • 0,7 = 0,785 = 78,5%;
= Р (1 + піг) = 800000 (1. + 0,785) = 1428000 (руб.);
/ = 1428000 - 800000 = 628000 руб.
Формулу(14) можна записати у такому вигляді: 16.
Р (1 + пі) • /« = Р-(1 + піг), (16) де 1п - індекс інфляції за термін кредиту.
Таким чином, ставка процентів за кредитом, яка враховує інфляцію, дорівнює: 17.
Іг = ((1+пі) Іп - 1)/п. (17)
Завдання 7. Банк видав кредит на 6 місяців у розмірі 1 млн. руб. Очікуваний рівень інфляції на місяць – 2%. Необхідна реальна доходність операції - 5% річних.
а) індекс інфляції за термін кредиту (1п),
б) ставку відсотків із кредиту з урахуванням інфляції (1г);
в) суму, що погашається (Б),
г) суму процентів за кредитом (I).
а) ставку процентів за кредитом з урахуванням інфляції (1Г),
б) суму, що погашається («Уг);
в) суму процентів за кредит (І).
Завдання 9. Вексель враховується у банку за півроку до його погашення. Місячний рівень інфляції – 3%. Реальна доходність операції обліку - 5% річних (відповідає реальної доходності кредитних операцій).
а) індекс інфляції протягом терміну від дати обліку до дати погашення (/«);
б) ставку процентів за кредитом, яка враховує інфляцію (1Г);