4.4. Поняття про магнітні ланцюги та їх основні закони
У електротехнічних пристроях, що складаються з магнітопроводів та обмоток, що наносяться на них, для збільшення магнітного потоку магнітопроводи виготовляють з феромагнітних матеріалів. Залежно від конструктивних особливостей та від вимог, що пред'являються до різних електротехнічних пристроїв, магнітопроводи бувають різноманітної форми. Та частина електротехнічного пристрою, яка необхідна для створення в ньому магнітного поля необхідної інтенсивності та конфігурації, називається магнітним ланцюгом . Магнітний ланцюг складається з магнітопровід і елементів, що збуджують магнітне поле, наприклад обмоток зі струмом, що надягають на магнітопровід.
Таким чином, для зосередження магнітного потоку в певних частинах електротехнічних пристроїв служать феромагнітні матеріали, які в сукупності з електромагнітами, повітряними зазорами та прокладками (неферромагннтним прошарками) становлять магнітний ланцюг.
Найпростішим магнітним ланцюгом є кільцевий магнітопровід з феромагнітного матеріалу з рівномірно нанесеною на ньому котушкою, що намагнічує. Магнітні ланцюги в залежності від конструктивних особливостей та технічних даних можуть бути різними як за розмірами, так і за конфігурацією. Крім того, вони можуть бути з одним або декількома елементами, що збуджують магнітне поле, нерозгалуженими та розгалуженими. Розгалужені магнітні ланцюги, у свою чергу, можуть бути симетричними та несиметричними.
При розрахунку магнітних ланцюгів у більшості випадків визначають м. д. с. F, необхідну для створення на якійсь ділянці магнітопроводу заданого магнітного потоку Ф (пряме завдання), або по м. д. с. визначають потоки окремих ділянок магнітного ланцюга (зворотне завдання). При цьому для обох завдань мають бути відомірозміри ділянок та криві намагнічування матеріалів магнітопроводу. У магнітних ланцюгах магнітні потоки виникають під дією м. д. с., тобто збуджуються найчастіше струмами обмоток, нанесених на магнітопроводи. Тому магнітний потік, що виникає під дією м. д. с. в магнітопроводі, аналогічний струму в електричному ланцюзі. Якщо, згідно із законом повного струму, твір Hl розглядати як м. д. с., необхідну для створення магнітного потоку на ділянці магнітного ланцюга довжиною l, то за аналогією з електричним ланцюгом величину Hl можна називати магнітнимнапругою: UM = Hl.
Магнітні потоки, що виникають під дією м. д. с. обмотки, поділяються наосновний потікФ іпотік розсіюванняФσ (рис. 4.5). Основний магнітний потік замикається повністю через магнітопровід. Магнітний потік розсіювання замикається навколо витків котушки частково магнітопроводом, а частково через навколишнє середовище. При аналізі та розрахунку магнітних ланцюгів потоки розсіювання зазвичай враховують тільки в спеціально обумовлених випадках, так як у магнітних ланцюгах, що виготовляються в основному з феромагнітних матеріалів, магнітна проникність магнітопроводів різко відрізняється від магнітної проникності навколишнього середовища, тому потоками розсіювання в більшості випадків можна знехтувати. Якщо магнітний потік розсіювання не враховувати, а основний магнітний потік замикається тільки по сердечнику магнітопроводу, то такий ланцюг може вважатися однорідним, тобто вектори магнітної індукції в кожній точці поля однакові і мають один напрямок. Значить значення Ф, В, Н в однорідних ланцюгах по всій довжині середньої магнітної лінії незмінні (середня лінія магнітної індукції показана на рис. 2.5 пунктиром). При аналізі магнітних ланцюгів зазвичай вважають, що вони однорідні та що конфігураціяліній магнітної індукції збігається з конфігурацією магнітного ланцюга, тобто не враховують «випукування» ліній магнітної індукції в повітряних зазорах, а також їх викривлення у вузлах розгалуження магнітних потоків та місцях різких перегинів магнітного ланцюга.
У цьому розділі будуть розглянуті магнітні ланцюги, які в основному виготовлені з феромагнітних матеріалів, тому потоки розсіювання не враховуватимуться. При такій постановці питання можна вважати, що з кожним витком однієї і тієї ж котушки зі струмом I зчеплений той самий потік Ф і що потік на кожній ділянці магнітного ланцюга залишається одним і тим же по всій довжині ділянки.
Р
Застосовуючи закон повного струму до контуру, що збігається із середньою магнітною лінією lср = l1 + l2, отримаємо
(4.7)
де F = IW - магніторушійна сила. Підставляючи значення H1 та Н2 у рівняння (4.7), маємо
(4.8)
де RM1 = l1/(μ1μ0s1) і Rм2 = l2/(μ2μ0s2) - магнітні опори ділянок магнітопроводу; UM1 = ФRM1 і UM2 = ФRм2 - магнітні напруги ділянок магнітопроводу. Магнітний опір СІ має розмірність
Згідно (4.8), магнітний потік
(4.9)
Формула (4.9) виражаєзакон Ома для магнітного ланцюга, згідно з яким магнітний потік дорівнює м. д. с., поділеної на магнітний опір магнітопроводу. Якщо на магнітопроводірозміщеноnкотушок з різним числом витків і різними струмами, то результуюча м. д. с. дорівнює алгебраїчній сумі м. д. с. окремих котушок: F = ∑IW = ∑ФRМ, звідки закон Ома для такого магнітного ланцюга
(4.10)
де ∑Rм - магнітний опір всього ланцюга.
При визначенні суми алгебри м. д. с. ∑IW їх пов'язують із напрямком струму в обмотці, користуючись правилом правоходового гвинта, згідно з яким напрямок м. д. с. збігається з поступальним рухом гвинта, якщо останній обертати у напрямку струму у витках обмотки. Слід мати на увазі, що магнітний опір Rм магнітопроводу не є величиною постійної, оскільки магнітна проникність феромагнетиків залежить від індукції, тобто RM є нелінійною функцією струму, що намагнічує, і магнітопровід єнелінійний магнітний елементRM(I) . Магнітну проникність будь-якого феромагнетика для заданого значення Н можна знайти з кривої намагнічування (H), де H = IW/lср. Для розглянутого магнітного ланцюга, що є нерозгалуженим (одноконтурним) магнітним ланцюгом, потік Ф у всіх ділянках ланцюга один і той же.
Для розгалуженого магнітного ланцюга можуть бути отримані залежності, аналогічні до законів Кірхгофа для електричного ланцюга, якщо замінити струми I на магнітні потоки Ф, ЕРС. Е на м. д. с. F електричні опори r на магнітні опори RM. Однак слід мати на увазі, що зовнішня аналогія між електричними та магнітними ланцюгами не поширюється на суть фізичних процесів, що протікають у них. Справді, якщо в електричному ланцюзі можливе існування ЕРС. без струму (тобто при r = ∞), то в магнітному ланцюгу при існуванні м. д. с. обов'язково є замкнутий магнітний потік, тобто існування м. д. с. завжди пов'язано зодночасним існуванням магнітного потоку. Якщо ЕРС. викликає у провідниках спрямований рух носіїв електричних зарядів, тобто д. с. руху не викликає. Якщо в електричному ланцюзі при проходженні струму безперервно витрачається енергія в опорі r і тому для підтримки струму необхідне безперервне підведення енергії, то в магнітному ланцюзі якраз створений постійний магнітний потік не вимагає в подальшому енергії для підтримки.
У розгалуженому (багатоконтурному) магнітному ланцюгу магнітний потік розгалужуватиметься у вузлах ланцюга. Наприклад, на рис. 4.6 магнітний ланцюг має два вузли та три гілки. Відповідно до принципу безперервності магнітного потоку, для будь-якого вузла магнітного ланцюга справедливо, що
Рівняння (4.11) є перший закон Кірхгофа для магнітного ланцюга, який говорить:алгебраїчна сума магнітних потоків, що приходять до вузла магнітного ланцюга і відходять від нього, дорівнює нулю. При складанні рівняння (4.11) магнітні потоки, спрямовані до вузла, беруть зі знаком плюс, а направлені від вузла – зі знаком мінус (або навпаки). Рівнянь за першим законом Кірхгофа при розрахунку магнітного ланцюга становлять на одиницю менше, ніж число вузлівумагнітного ланцюга, тобтоу - 1.
Для кожного контуру розгалуженого магнітного ланцюга, згідно із законом повного струму, можна записати рівняння
(4.12)
Е
