5.5. Перехідні процеси в ланцюзі постійного струму з одним ємнісним елементом
Розглянемо процеси в ланцюзі при зарядці та розрядці ємнісного елемента.
А. Зарядка ємнісного елемента від джерела постійної ЕРС через резистивний елемент. Перехідний процес у ланцюгу на рис. 5.4 описується неоднорідним диференціальним рівнянням на основі другого закону Кірхгофа, закону Омаur=riта співвідношення між струмом зарядки та напругою в ємнісному елементіi= CduC/dt[див. (2.11)], тобто.
Загальне рішення рівняння (5.18) є сумою двох складових:
Перша складова відповідає режиму, що встановився.
оскільки зарядка ємнісного елемента закінчиться, коли напругаuC
дорівнюватиме напрузі джерела ЕРС.
Друга складова відповідає вільному процесу, тобто. вирішення однорідного диференціального рівняння першого порядку
Таким чином, загальне рішення матиме вигляд
Для визначення значення постійноїА(5.21) звернемося до закону комутації для ємнісного елемента (5.2). Вважатимемо, щодо замикання ключа, тобто. у часt= 0–, ємнісний елемент був заряджений. Тому
Підставивши значення постійноїА(5.21), знайдемо напругу на ємнісному елементі під час зарядки (рис. 5.4, 6) :
де t =rСмає розмірність часу (Ом • F = Ом • А • с/В = с) і називаєтьсяпостійним часомланцюга. Вона, як і стала часу ланцюга на рис. 5.1 визначає швидкість перехідного процесу.
Залежність від часу напруги на ємнісному елементі [див. (5.22)] визначає залежність від часу зарядного струму та напруги на резистивному елементі (рис.5.4):
Зауважимо, що у момент після замикання ключа, тобто. приt= 0+, струм у ланцюгуi(0+)= Е/r; ємнісний елемент у цей час як би коротко замкнутий (напруга у ньому дорівнює нулю). Тому при малому значенні опоруrв ланцюзі може спостерігатися значний стрибок струму.
де t =rC -постійна часу ланцюга. Розрядний струм знайдемо за (5.23):
Струм розрядки стрибком змінюється від нуля до значенняi(0+)= Е/r, а потім зменшується за експоненційним законом (рис. 5.5, б).