Адекватність моделі експерименту

Функція відгуку, що апроксимується поліномом, коефіцієнти якої знайдені за методом найменших квадратів, може і не відповідати (бути неадекватною) значенням величиниу.

Тому завжди, перш ніж використовувати модель для дослідження технічної системи, необхідно перевірити її адекватність (при знаходженні ми випередили порядок дослідження моделі).

Для оцінки використовується критерій Фішера.

Найбільш надійні результати перевірки адекватності одержують у планах, що забезпечують однакову точність передбачення значень функції відгуку в точках, що знаходяться на однаковій відстані від центру експерименту. Зазначимо, що ПФЕ задовольняє цю умову.

Перевірку адекватності математичної моделі виконуємо у кілька етапів:

1. Знаходимо дисперсію адекватності:

- Число паралельних

дослідів у і-му рядку матриці планування, число коефіцієнтів апроксимуючого багаточлена.

Так як у нас, то тут

Jfi-середнє спостережуване,у(-значення функції відгуку, передбачене за апроксимуючим багаточленом в i - му досвіді;

2. ЗнаходимоF-критерію Фішера:де

,N-число дослідів,

m-число повторюваності експерименту в кожній вершині ПФЕ;

3. Визначаємо кількість ступенів свободи:

Вибираємо рівень значимості-імовірність

помилки першого роду (імовірність того, що правильна гіпотеза буде відкинута);

Використовуючи таблицю критичних значень критерію Фішера за

заданим знаходимо

Якщо то вважаємо, що отриманий апроксимуючий

багаточлен адекватний експериментальним даним. В іншому випадку - ні.

Для перевірки адекватності нашого апроксимуючого багаточлена зробимо розрахунки поПропонована програма на VBA:

Приватна підробка Workbook_Open()

Const n = 8, m = 3, L = 7, f1 = 1, f2 = 16

Consta = 17,875, b1 = 2,293, b2 = 1,762, b3 = -1,091, c1 = 1,656, c2 = -2,183, c3 = -1,212

Dim x1(1 до n), x2(1 до n), x3(1 до n) як одинарний

Dim y1(1 до n), y2(1 до n), y3(1 до n) як одинарний

Dim Ysr(1 To n), Yshap(1 To n) як одиночний

Dim Dad, Dvospr, Fop As Single

Dim i As Integer

x1(1) = 1: x1(2) = -1: x1(3) = 1: x1(4) = -1: x1(5) = 1: x1(6) = -1: x1( 7) = 1: x1(8) = -1

x2(1) = 1: x2(2) = 1: x2(3) = -1: x2(4) = -1: x2(5) = 1: x2(6) = 1: x2(7) ) = -1: x1(8) = -1

x3(1) = 1: x3(2) = 1: x3(3) = 1: x3(4) = 1: x3(5) = -1: x3(6) = -1: x3(7) ) = -1: x3(8) = -1

y1(1) = 18,87: y1(2) = 13,92: y1(3) = 15,41: y1(4) = 16,88: y1(5) = 27,46: y1(6) = 17,68:

y1(7) = 14,76: y1(8) = 14,08

y2(1) = 18,47: y2(2) = 14,47: y2(3) = 17,67: y2(4) = 19,2: y2(5) = 28,89: y2(6) = 18,18:

y2(7) = 17,55: y2(8) = 12,39

y3(1) = 19,58: y3(2) = 12,87: y3(3) = 17,18: y3(4) = 16,89: y3(5) = 28,25: y3(6) = 17,01:

y3(7) = 17,93: y3(8) = 13,42

Ysr(i) = (y1(i) + y2(i) + y3(i)) / 3

Yshap(i) = a + b1 * x1(i) + b2 * x2(i) + b3 * x3(i) + c1 * x1(i) * x2(i) + _

c2 * x1(i) * x3(i) + c3 * x2(i) * x3(i)

Тато = Тато + (Ysr(i) - Yshap(i)) ^ 2

Тато = Тато * m / (n - L)

Dvospr = Dvospr + (y1(i) - Yshap(i)) ^ 2 + (y2(i) - Yshap(i)) ^ 2 + (y3(i) - Yshap(i)) ^ 2

Двоспр = Двоспр / н / (м - 1)

Фоп = Тато / Двоспр

Діапазон ("B3"). Значення = Dvospr ^ 0,5

Значення вичислюваних параметрів дані в наступному Excel - таблиці

Число ступенів свободи: fl = N -l =8-7 = 1, f2 =N(m-1) = 8 (3-1) = 16,

Значення критерію ФішераFдляq= 0,05 Таблиця 8

знаходимо критичне значення параметра ФішераF= 4,5. за таблицею 8

Таким чином, критерій Фішера Fкр = 4,5. Т.к. Fор=11.83 > Fкр. .

Отриманий апроксимуючий багаточлен неадекватний експериментальним даним.

---