Алгебраїчне доповнення

вихідної

Алгебраїчним доповненнямелемента a i j > матриці A називається число

A i j = ( − 1 ) i + j M i j =(-1)^M_> ,

де M i j & gt; - Додатковий мінор, визначник матриці, що виходить з вихідної матриці A шляхом викресленняi-го рядка іj-го стовпця.

Алгебраїчне доповнення елемента - це коефіцієнт, з яким цей елемент входить у визначник матриці. Це стверджується наступною теоремою:

Теорема (про розкладання визначника по рядку/стовпцю).Визначник матриці A може бути поданий у вигляді суми

Для додатку алгебри справедливе наступне твердження:

Лема про фальшиве розкладання визначника.Сума творів елементів одного рядка (стовпця) на відповідні алгебраїчні доповнення елементів іншого рядка (стовпця) дорівнює нулю, тобто ∑ j = 1 n a i 1 j A i 2 j = ∑ 1 n a i j 1 A i j 2 = 0 ^a_j>A_j>=\sum _^a_>A_>=0> при i 1 ≠ i 2 \neq i_> та j 1 ≠ j 2 \neq j_> .

З цих тверджень випливає алгоритм знаходження зворотної матриці:

  • замінити кожен елемент вихідної матриці на його додаток алгебри,
  • транспонувати отриману матрицю - в результаті буде отримано союзну матрицю,
  • розділити кожен елемент союзної матриці на визначник вихідної матриці.