Алгоритмічне відображення - Технічний словник Том IV
Алгоритмічне відображення ось у чому. Замкнутість алгоритмічного відображення не потрібна. Наведене обговорення показує, як у теоремі збіжності С буде узагальнено умову 2а теореми збіжності А – вимога покращуваності. Залишається тільки розглянути, як можна було б виключити вимогу замкнутості відображення - умова 3 теореми збіжності А. Нова умова, що накладається теоремою збіжності С, в основному зводиться до наступного. Тепер визначимо алгоритмічне відображення. На жаль, алгоритмічне відображення, яке виробляє xk l по заданому xh, необов'язково має бути замкненим. Ця відсутність замкнутості викликає серйозне утруднення у методах можливих напрямів і може порушувати їхню збіжність. Коли відбувається заклинювання, алгоритм виробляє послідовність точок xh f, яка сходить до точки, яка не є розв'язанням задачі. Отже, алгоритм не сходиться. Після того, як ми обговоримо різні способи, за допомогою яких можна уникнути заклинювання, буде доведено теорему збіжності, спеціально пристосовану до методів можливих напрямів. Припустимо, що алгоритмічне відображення А може бути виражене у вигляді композиції кількох відображень, кожне з яких замкнуте. Наступна лема встановлює, що за певних умов також буде замкнутим. Ця лема може розглядатися як узагальнення теореми, стверджує, що композиція двох безперервних функцій безперервна. Отже, лема стверджує, що композиція зберігає замкнутість. Прямий доказ замкнутості алгоритмічного відображення А проводиться зазвичай важко, тому що А може бути складено з декількох частин. Тепер можна чітко визначити алгоритмічне відображення А для методіввідсікань. Останнє питання стосується конкретного визначення алгоритмічного відображення. Відображення А], називаються алгоритмічними відображеннями. Умова 3 слідує безпосередньо, оскільки алгоритмічне відображення є безперервною функцією. За допомогою леми 7.3 довести, що це алгоритмічне відображення замкнуте. Для всіх k s визначимо безліч FftcrV та алгоритмічне відображення Ah: Vh - fr - Vfc i. Тоді алгоритм діє в такий спосіб. Зверніть увагу на те, що для визначення алгоритмічного відображення потрібно як до, так і К. Сюди включаються і логічні оператори, засновані на алгоритмічному відображенні інтуїції геологів та застосування нових математичних методів, що дозволяють точно формалізувати досвід ГТМ. У таких випадках може бути корисним наступний прийом: складне алгоритмічне відображення розбивається на кілька складових частин, замкнутість яких доводиться порівняно легко; потім робиться спроба встановити бажану властивість-і у початкового відображення.
Ми визначаємо змішаний алгоритм як алгоритм, який має основне алгоритмічне відображення, що залежить тільки від точки г, так що ВАь, & е/С. Перед тим як перейти до детального аналізу цих чотирьох труднощів, ми введемо оновлене поняття алгоритмічного відображення Ah Vh - Vh i у нове визначення алгоритму. У новому визначенні, щоб визначити завершення пошуку алгоритмом, використовуємо позначення, пов'язане з множинами. Якщо Ah (z) 0, де 0 - порожня множина, алгоритм завершує пошук. Нехай для задачі НЛП (з відповідними функцією Z та безліччю відповідних точок Q) є алгоритмічне відображення В: V - V, яке задовольняє умовам 1 - 3 теореми збіжності А. Метод центрівналежить класу методів, які вирішують задачу (10.1), зводячи її до послідовності задач без обмежень. Алгоритмічне відображення тут дуже просте. Для цього пошуку передбачається, що / увігнута і має безперервну похідну. Алгоритмічне відображення кожної ітерації ділить поточний інтервал на рівні частини. Залежно від значення похідної в точці розподілу ліва або права частина береться як новий інтервал. Якщо похідна в точці поділу вказує, що оптимальна точка знаходиться правіше від середньої точки, то як новий інтервал береться права половина, в іншому випадку - ліва. Якщо похідна дорівнює нулю, завдяки ввігнутості середня точка є оптимальною. Ці два приклади показують, що відображення М3 не обов'язково має бути замкненим. Тому алгоритмічне відображення AM3D методу можливих напрямів для завдань з обмеженнями не обов'язково має бути замкнутим, а це означає, що не можуть бути застосовані теореми збіжності А і В. Проаналізуємо тепер докладніше припущення теореми збіжності А. Якою залежить алгоритмічне відображення. У більш загальному випадку, однак, змінна задача Z відрізняються. Дійсно, як буде показано, одним з основних моментів за доказом збіжності є визначення відповідної змінної 2, від якої залежить алгоритмічне відображення. Після того, як визначено поняття відповідної точки та функції Z, можна дати визначення параметра т в алгоритмічному відображенні. Щоб вивести нові умови, детально проаналізуємо попередні умови збіжності. Чотири проблеми є очевидними. Перша – це вимога замкнутості алгоритмічного відображення; багато відображення незамкнуті. Імітаційніексперименти зазвичай вважають своєрідною заміною натурних. При дослідженні чи проектуванні великої системи таке уявлення моделі мало інформативно. Зазвичай, модель великої системи є спрощеним алгоритмічним відображенням реальної системи. Велика система розчленовується на кінцеве число елементів, зберігаючи при цьому зв'язки, що забезпечують їхню взаємодію. Ці частини при необхідності знову розчленовуються доти, доки не вийдуть елементи, зручні для математичного чи алгоритмічного опису. В результаті такого членування система представляється у вигляді багаторівневої конструкції із взаємозалежних елементів, що об'єднуються в підсистеми різних рівнів. У цьому зазвичай прагнуть до того що, щоб підсистеми відповідали реально існуючим фрагментам системи, тобто. щоб структура отримуваної математичної моделі імітувала структуру реальної великої системи. У цьому розділі, застосовуючи теорему збіжності В до задачі без обмежень, ми припустимо, що xz, f Z і всі точки, що виробляються знаходяться в компактній множині X. Теорема збіжності В просто вимагає, щоб для деякого нескінченного підмножини К. Тоді в межі для будь-якої збіжної підпослідовності zh - - z, k K, значення цільової функції f (z) буде принаймні так само велике, як і значення цільової функції у відповідній точці для основного алгоритмічного відображення В. Проаналізуємо тепер докладніше припущення теореми збіжності А. Ця змінна означає точку, від якої залежить алгоритмічне відображення. У більш загальному випадку, однак, змінна задача Z відрізняються. Дійсно, як буде показано, одним з основних моментів за доказом збіжності є визначення відповідної змінної 2, від якої залежить алгоритмічне відображення. Складанняформального опису моделювання є відповідальним етапом створення моделі складної системи. При складанні формального опису моделі дослідник використовує ту чи іншу мову формалізації. Залежно від складності об'єкта моделювання та довкілля можуть використовуватися три види формалізації: 1) апроксимація характеристик явищ функціональними залежностями, 2) алгоритмічний опис процесів у системі, 3) змішане уявлення у вигляді послідовності формул та алгоритмічних записів. Зазвичай КМ складної системи є спрощеним алгоритмічним відображенням реальної системи.